《2022-2023学年四川省南充市保城乡中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省南充市保城乡中学高一数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省南充市保城乡中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）A1BCD参考答案：D2. 函数的大致图象是A. BCD参考答案：D由函数解析式可得：y=可得值域为：0y1，由指数函数的性质知：在(?,0)上单调递增；在(0,+)上单调递减。故选：D.3. 函数的图象是下列图象中的( )
2、参考答案：A4. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】压轴题；数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力5. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是 （ ）
3、ABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值参考答案：,所以A正确；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.6. 已知一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是A . B. C. D.参考答案：A7. 已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA平面ABC，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，根据题意可求出是底面三角形的外接圆的半径，利用计算即可，最后即可求出球的表面积。【详解】由已知得，作下图，连结，延长
4、至圆上交于H，过作交于，则为，所以，为斜边的中点， 所以，为的中位线，为小圆圆心，则为的中点，则，则，则球的半径 球的表面积为答案选D.【点睛】本题考查计算球的表面积，关键在于利用进行计算，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，难度属于中等。8. 已知，若与垂直，则的值是( )A1 B1 C0 D1参考答案：B9. 如图，将一正方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（ ） A16 B15 C12 D13 参考答案：B 略10. -( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=f（x）是y
5、=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a= 参考答案：2考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：利用原函数与反函数的关系求解即可解答：函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），可得4=a2，解得a=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，原函数与反函数的关系，基本知识的考查12. 若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为参考答案：16【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可【解答】解：样本数据x1，x2，x10的标准差为
6、8，=8，即DX=64，数据2x11，2x21，2x101的方差为D（2X1）=4DX=464，则对应的标准差为=16，故答案为1613. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：14. 已知为等差数列，若，则 。参考答案：15. 已知函数，项数为27的等差数列满足且公差,若，则当= 时，参考答案：14略16. 某同学利用图形计算器对分段函数 作了如下探究： 根据该同学的探究分析可得：当时，函数的零点所
7、在区间为 (填第5行的a、b)；若函数在R上为增函数，则实数k的取值范围是 .参考答案：， （前空2分，后空3分）17. 不等式解集为 或 ，则实数a的取值范围_参考答案：0,1 【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方
8、程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y10=019. 已知函数在区间1,3
9、上有最大值5和最小值2，求a、b的值参考答案：解：依题意，的对称轴为，函数在1,3上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，联立方程得，解得，.20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB（）证明：A=2B；（）若ABC的面积S=，求角A的大小参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（）若ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小【解答】（）证明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，s
10、inB+sin（A+B）=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=sinAcosBcosAsinB=sin（AB）A，B是三角形中的角，B=AB，A=2B；（）解：ABC的面积S=，bcsinA=，2bcsinA=a2，2sinBsinC=sinA=sin2B，sinC=cosB，B+C=90，或C=B+90，A=90或A=4521. （12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若点（，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x上的图象参考答案：考点：由y=Asin（x+
11、）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（x+）的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由已知可得，从而可解得的值（2）列表，描点，连线，由五点法作函数y=Asin（x+）的图象即可解答：f（x）=（1）点是函数f（x）图象的一个对称中心，01k=0，（6分）（2）由（1）知，x列表如下：x+0xy011310（9分）（注意一定要列表）则函数f（x）在区间x上的图象如图所示（12分）点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，五点法作函数y=Asin（x+）的图象，属于中档题22. 计算：（1）（9.6）0+（1.5）2； （2）log3+lg25+lg4+7log72参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解（2）利用对数的运算法则求解【解答】解：（1）（9.6）0+（1.5）2=+=（2）log3+lg25+lg4+7log72=1+2+2=
