《2022年河南省信阳市第三高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省信阳市第三高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省信阳市第三高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A B C. D参考答案：B由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从中任取两个数字的所有情况有，共种，而其中数字之和为的情况有，共种，所以所求概率.故选
2、B.2. 若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是A第10项 B第9项 C第8项 D第7项参考答案：B3. 已知是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.2参考答案：C4. 设动点满足，则的最大值是A. 50 B. 60 C. 70 D. 100参考答案：D作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D. 5. 在下列条件中，可判断平面与平行的是 （ ） A、都垂直于平面r. B内存在不共线的三点到的距离相等. Cl，m是内两条直线，且l，m. Dl，m是两条异面直线
3、，且l，m, l，m.参考答案：答案：D6. 设集合A=x|-2x3,B=x|x1或x4.若全集U=R,则ACUB=( )A、x|1x3 B、x|1x3 C、x|1x3 D、x|x1或x3参考答案：B7. 复数(A）34i （B）34i（C）34i （D）34i参考答案：A8. 点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为 （ ） A B C D参考答案：A9. 函数在上零点的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个参考答案：C【分析】令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案【详解】由函数，令，即，即，所以，又由，所以，即函数在
4、上有4个零点，故选C【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，以及三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记函数零点的定义，准确利用正切函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10. 函数的图象是参考答案：A函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且,（），若,则数列bn的前n项和Tn =_.参考答案：或 由可知，两式相减得，因为，所以，构造 ，所以=1， 数列是以1为公差，1为首项的等差数列，所以， 当n为偶数时， ，当n为奇数时， ，综上所述 ,故填或.点
5、睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误12. 满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（2，3），|BC|=2，A到BC所在直线的距离为1可行域面积为S=故答案为：1【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档
6、题13. 有三个平面，给出下列命题：若，两两相交，则有三条交线 若，则若，=a，=b，则ab 若，=，则=其中真命题是 参考答案：略14. 如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率 参考答案：15. 若集合A=x|x1|2，B=x|0，则AB=参考答案：（1，2）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：2x12，即1x3，A=（1，3），由B中不等式变形得：（x2）（x+4）0，解得：4x2，即B=（4，2），则AB=（1，2），故答案为：（1，2）【点评】此题考查了
7、交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生。参考答案：37根据系统抽样规则，所抽得号码构成，公差为5的等差数列，所以在第八组中抽得号码为。17. 在中，则_ _；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正
8、半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.参考答案：解：（I）由得x2y21， 又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即 （II）圆心距，得两圆相交 由得，A(1,0)，B， 19. 已知函数有两个零点，.（1）求a的取值范围；（2）设为f(x)的极小值点，证明：.参考答案：解：（1）（解法一）.当时，对恒成立，则在上单调递减.所以在上至多有一个零点，与题意不符.当时，令，得.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以有两个不
9、同的零点，当时，得；当时，满足且，所以在内有一个零点；当时，满足且，所以在内有一个零点.综上可知，的取值范围为.（解法二）因为有两个零点，所以方程有两个不同的解.设函数，则，当时，；当时，.所以.当时，；当时，.当时，.故的取值范围为.（2）证明：设，由，得，则（），则，由题知，则（*）.所以，即，令，则，所以，得，所以当时，令 ，则恒成立.所以在上单调递减，则.所以即.由（*）式得，所以，即，又，20. （本题满分12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：甲单位8788919193乙单
10、位8589919293（1） 根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知 识的掌握哪个单位更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本， 求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率.参考答案：（1）， 1分 2分 3分 4分（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10种情况 ，8分则抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件包含：（85，89）
11、，（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5种情况。10分由古典概型公式可知，抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率=0.5 12分21. 已知函数，函数在上为增函数，且求的取值范围；若在上为单调函数，求的取值范围；若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由题意，在上恒成立，即 故在上恒成立， 2分 只须，即，得故的取值范围是 3分（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立 等价于即而 5分等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 7分（3）构造函数当时，所以在上不存在一个，使得成立 9分 当时， 因为所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是 13分略22. （1 2分） 三棱锥P-A B C 中, 底面A B C 为边长为2的正三角形, 平面P B C平面A B C, P B=P C=2, D 为A P 上一点, AD=2 D P, O 为底面三角形中心。（） 求证: B DA C;（） 设 M 为P C 中点, 求二面角 M-B D-O 的余弦值。参考答案：
