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1、山西省晋城市高平第五中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面图形的面积是（ ） 参考答案：2. 函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A B。 C。 D。参考答案：A3. 等差数列an的前n项和为Sn.若,则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：D【分析】根据等差数列片段和成等差数列，可得到，代入求得结果.【详解】由等差数列性质知：，成等差数列，即：本题正确选项：D【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用，关键是根据片段和成等差数列得到项之间的
2、关系，属于基础题.4. 不等式x22x+15的解集为（）Ax|5x3Bx|x5Cx|x5或x3Dx|x3参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x+5）（x3）0，根据不等式对应方程的实数根为5和3，写出解集即可【解答】解：不等式x22x+15可化为（x+5）（x3）0，且不等式对应方程的两个实数根为5和3，所以该不等式的解集为x|5x3故选：A5. 下列幂函数中过点(0，0)的奇函数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 若函数是函数 且的反函数，其图像经过点， 则A B C D参考答案：D7. 设，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 下列说
3、法中正确的是（ ）A经过三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面D不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D略9. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( )A B C D参考答案：A略10. 若集合则a的取值范围是（）A B CD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）f（3）的解是参考答案：x|1x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=x，为常数把点（2，）代入可得：，解得，再利用幂函数的单调性即可解出
4、【解答】解：设幂函数f（x）=x，为常数由于图象过点（2，），代入可得：，解得f（x）=可知：函数f（x）在0，+）单调递增，f（a+1）f（3），0a+13，解得1a2关于a的不等式f（a+1）f（3）的解集是x|1x2故答案为：x|1x2【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，ABC=90，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为参考答案：【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】分类讨论，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展开
5、在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度以上求出的EF 的长度的最小值即为所求【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，若把面ABA1B1 和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF=若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得 EF=若把把面ACC1A1和面A1B1C1
6、展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF=，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题13. 若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为参考答案：90【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得两向量的数量积为0，故其夹角为90【解答】解：=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值14.
7、函数的值域为 参考答案：略15. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交； 奇函数的图象一定通过原点，偶函数的图象关于y轴对称； 既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)0.其中正确的有 (填正确的序号)参考答案：略16. 已知函数其定义域为，值域为，则的最大值 参考答案：3略17. 在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2点E为AB中点（1）求三棱锥A1ADE的体积；（2）求证：A1D平面ABC1D1；（3）求证：BD1平面A1DE参考
8、答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据AA1底面ABCD，AA1=2，可知三棱锥A1ADE的高，然后求出三角形ADE的面积，最后利用锥体的体积公式求出三棱锥A1ADE的体积即可；（2）欲证A1D平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知ABA1D，AD1A1D，又AD1AB=A，满足定理所需条件；（3）欲证BD1平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OEBD1，又OE?平面A1DE，
9、BD1?平面A1DE，满足定理所需条件【解答】解：（1）在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为AB=1，E为AB的中点，所以，又因为AD=2，所以，（2分）又AA1底面ABCD，AA1=2，所以，三棱锥A1ADE的体积（4分）（2）因为AB平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以ABA1D（6分）因为ADD1A1为长方形，所以AD1A1D，（7分）又AD1AB=A，所以A1D平面ABC1D1（9分）（3）设AD1，A1D的交点为O，连接OE，因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，（10分）在AD1B中，OE为中位线，所以OEBD1，（11分）又OE?平面A1DE，BD1?平
10、面A1DE，（13分）所以BD1平面A1DE（14分）【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理以及体积的求法涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强19. 心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）=（）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？（）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？（）
11、若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】第一小题比较5分钟和20分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第二段函数中，比较大小即可不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求；第二小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）55，分别解出0x10时，x16时，x的范围，再求区间的长度，再求和与13min比较即可得到【解答】解：（）由于f（x
12、）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，则f（5）f（20）则开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些；（）当0x10时，f（x）=0.1（x13）2+59.9，则当x=10时，f（x）min=f（10）=59，当x16时，f（x）316+109=59，故开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min（）由得6x10；由得16x则t=（106）+6+（6）=13答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念20. 某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪
13、收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.参考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机
