《辽宁省铁岭市傅家中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省铁岭市傅家中学2022年高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省铁岭市傅家中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A. 二升B. 三升C. 四升D. 五升参考答案：B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数
2、列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为A B C D参考答案：C3. 已知，若，则x（ ）A. 9B. 9C. 11D. 11参考答案：B【分析】利用题中所给的条件，求得然后利用，根据向量数量积公式求得x所满足的等量关系式，求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.【点睛】该题考查的是有关向量垂直的条件，涉及到的知识点有向量的加法运算法则，向量垂直的条件，向量数量积的坐标公式，正确使用公式是解题的关键.4. 已知,下列命题中正确的是（ ）A B C D参考答案：特殊值法，当可排除A；当可
3、排除C；当可排除D；故选B.5. 在中，若，则的形状是A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定参考答案：A略6. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）A(,2)(2,+) B(,2)(0,2) C. (2,0)(2,+) D (2,0)(0,2)参考答案：B因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。7. 函数在上为增函数,则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n
4、+1，i=15Dn=n+1，i15参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算【解答】解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项i15故选B9. 如果A=x|x1，那么正确的结论是（）A0?ABxAC?AD0?A参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】元素和集合之间用“”表示，集合间用“?”、“?”等表示【解答】解：0是元素，A是集合，0?A是错误的；x表示集合与A不能用“”，?是集合，与集合A之间不能用“”，又0
5、A，故选：D【点评】本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题10. 已知且，则的值为 （ ）A-13 B 13 C -19 D 19参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点，则的值为_ _.参考答案：略12. 函数f(x)的定义域为0,1,则函数的定义域为参考答案：0,213. 无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过一定点P，则点P的坐标为 参考答案：14. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是 参考答案： 15. 已知角的终边过点（4，3），则cos（）=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【
6、分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解：角的终边过点（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案为：16. 阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是 参考答案：72917. 化简：参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数；（3）求y=f（x）的最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）a=1时
7、，易求二次函数f（x）在闭区间上的最值；（2）f（x）的图象是抛物线，区间在对称轴的一侧时是单调函数；（3）讨论f（x）图象的对称轴在区间5，5上，还是在区间左侧，右侧？从而求f（x）的最小值解答：（1）当a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，当x=1时，f（x）min=f（1）=1；当x=5时，f（x）max=37；（2）f（x）=x2+2ax+2的图象是抛物线，且开口向上，对称轴为x=a；当a5或a5，即a5或a5时，f（x）是单调函数；（3）f（x）=x2+2ax+2的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=a；当a5时，f（x）在5，5上是增函数；f（x）min=f（5）=27
8、10a；当5a5时，f（x）在5，5上是先减后增的函数，f（x）min=f（a）=a2+2当a5时，f（x）在5，5上是减函数；f（x）min=f（5）=27+10a；所以，f（x）在5，5上的最小值是：f（x）min=点评：本题从多个角度考查了二次函数的单调性和最值问题，需要认真分析，分类讨论后来解答问题19. （本小题满分12分）某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下
9、的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由参考答案：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人 4分（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分（3），因所以，第二位同学的实验更稳定 12分20. 已知定义在区间(1,1)上的函数为奇函数（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f(x)在区间(1,1)上的单调性；（3）解关于t的不等式参考答案：（1）
10、；（2）在区间(1,1)上是增函数，见解析；（3）【分析】（1）由函数是在区间上的奇函数，得到，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义，即可证得函数在区间上是增函数（3）由为奇函数，得到，再由函数在区间上是增函数，得到不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数是在区间上的奇函数，所以，即函数，经检验符合题意，所以实数的值（2）设，则，因为， 则，所以，即，所以函数在区间上是增函数（3）因为，且为奇函数，所以又由函数在区间(1,1)上是增函数，所以，解得， 故关于的不等式的解集为【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义和判定方法，以及熟练应用函数的奇偶
11、性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. 2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.
12、参考答案：（1）7天；(2) . 【分析】(1) 空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为 当时，解得，当时，解得，综上得， 即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(2)设从第一次喷洒起，经天，浓度= =，即，, 当时，满足题意，所以的最小值为.【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.22. 参考答案：
