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1、江西省新余市珠珊中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中，如果数列是等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：B略2. 已知，则f（3）为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A3. 下列向量是单位向量的是A. B. C. D.参考答案：D略4. 有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：AB=?的充要条件是card（AB）=card（A）+card（B）A?B的必要不充分条件是card（A）card（B）+1A?B的充分不必要条件是card（A）card
2、（B）1A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）ABCD参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同【解答】解：AB=?集合A与集合B没有公共元素，正确；A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的
3、元素相同，错误故选B5. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）w_w w. k#s5_u.c o*m（） A B C D参考答案：B6. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（ ）A.等于0 B.恒为负值 C.恒为正值 D.不能确定 参考答案：C7. 右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（ ）1 这个指数函数的底数为2；2 第5个月时，浮萍面积就会超过30；3 浮萍每月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则.A B C D参考答案：D8. 函数的单调递增区间是 A B C D参考答案：D9
4、. 函数为幂函数，则此函数为()A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数参考答案：B略10. 函数与的图象只可能是 （ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_参考答案：212. 已知数列的前项和，若，则 参考答案：略13. 已知实数满足则 参考答案：14. 若，则 参考答案：分子分母同时除以得，解得，故.15. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面
5、积是_参考答案：216. 等差数列an中，则此数列的前20项和 _.参考答案：180由,可知.17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cacosB=（2ab）cosA，则ABC的形状是参考答案：等腰或直角三角形【考点】正弦定理【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinBsinA）=0，从而可得A=或B=A或B=A（舍去），即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中，cacosB=（2ab）cosA，C=（A+B），由正弦定理得：sinCsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=2sinAc
6、osAsinBcosA，cosA（sinBsinA）=0，cosA=0，或sinB=sinA，A=或B=A或B=A（舍去），可得ABC的形状是等腰或直角三角形故答案为：等腰或直角三角形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）根据几何体的结构特
7、征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下；（2）：所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥=444（22）2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+19. 已知（1）若，求； （2）若，求实数的取值集合。参考答案：（1）A-2,2,时，B2 6分(2)由得当时，B2符合题意，-8分当时，由 得 ，而 ，解得。-12分 的取值集合为。-14分20. (本题8分)已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3
8、-x)(1)求f(x)定义域；（2）判断的奇偶性。参考答案：(1)-3x3； (2)偶函数.21. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）F
9、（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题22. 设关于x的方程x2+px-120,x2+qx+r0的解集分别为A、B且AB，AB-3，4，AB-3，求p,q,r的值.参考答案：解：由AB-3，可知方程x2+px-120有根-3，故有(-3)2-3p-120即3p-3, p-1,此时Axx2-x-120，即A-3,4，又AB，AB-3，4，AB-3，可知方程x2+qx+r0只能有重根-3，即这个方程为(x+3)20 即x2+6x+9 0，故q6,r9 p-1,q6,r9.略
