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1、福建省漳州市桃源中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：B因为圆心在直线xy0上，所以设圆心坐标为（a,-a）,（此时排除C、D），因为圆C与直线xy0 及xy40都相切，所以，所以圆C的方程为。2. 经过平面外两点与这个平面平行的平面A. 只有一个B. 至少有一个C. 可能没有D.有无数个参考答案：C略3. 集合，则（ ）A B C D 参考答案：D略4. 设角弧度，则所在的象限是
2、 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C5. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A860B720C1020D1040参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选：D6. 已知直线a，b，平面，且，下列条件中能推出的是（ ）A. B. C. D. 与相交参考答案：C【分析】根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，
3、若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.7. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A14B10C7D3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象
4、，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题8. 函数的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）参考答案：C【考点】复合函数的单调性【分析】求出函数的
5、定义域，利用复合函数的单调性求解即可【解答】解：函数的定义域为：x2或x2，y=log2x是增函数，y=x24，开口向上，对称轴是y轴，x2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+）故选：C9. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，则?UA=（）A?B2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，7参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，故选C10. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:
6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是 （1）ABC一定是钝角三角形； （2）ABC被唯一确定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3； （4）若b+c=8，则ABC的面积为参考答案：（1）、（3）【考点】正弦定理【分析】设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a、b、c 的值，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A=120，再求得ABC的面积为bc?sinA 的值，从而得出结论【解答】解：在ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6
7、，可设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a=，b=，c=求得cosA=0，故A=120为钝角，故（1）正确由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得ABC的面积为bc?sinA=sin120=，故（4）不正确故答案为（1）、（3）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题12. 若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是_参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，
8、所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.13. 设实数x，y满足则的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域，由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值，当x=1，y=2时，u有最大值，故的取值范围是，故答案为：【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答
9、案14. 将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使BDC=60，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积【解答】解：如图，在BCD中，BD=1，CD=1，BDC=60，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则AD是球的弦，DA=1，OM=球的半径R=OD=，球O的体积为=故答案为：15. 关于下列命题：若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则
10、它的定义域一定是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|0x8其中不正确的命题的序号是 （注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值 【专题】计算题【分析】根据、各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可【解答】解：中函数y=2x的定义域x0，值域y=2x（0，1；原解错误；函数y=的定义域是x|x2，值域y=（0，）；原解错误；中函数y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；原解错误中函数y=log2x的值
11、域是y|y3，y=log2x3，0x8，故错，正确故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型16. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】函数的零点【专题】作图题【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题
12、考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题17. 任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1现对72进行如下操作：72=8=2=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对81只需进行 此操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(提示：)（）判断函数的奇偶性；（）（1）证明函数有以下性质： （2） 若，且，利用性质求的值；（）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（）由得：，
13、 2分由 故知f (x)为奇函数 4分 （）（1）证明 8分（2）由题意可知： 10分（）在上有最小值 设，则 在上是减函数从而得在上也是减函数. 又，当时，有最小值12分19. 如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC参考答案：【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可【解答】证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA?平面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=B
