《山西省长治市东寺头中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市东寺头中学高一数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市东寺头中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（ ）A. 30 B. 45 C.90 D.60参考答案：D2. 设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A4BC9D16参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】本题基本不等式中的一个常见题型，需要去掉分母，再利用基本不等式转化为关于xy的不等式，解出最小值【解答】解：由，可化为xy=8+x+y，x，y均为正实数，xy=8+x+y（当且仅当x=y等
2、号成立）即xy280，可解得4，即xy16故xy的最小值为16故应选D【点评】解决本题的关键是先变形，再利用基本不等式来构造一个新的不等式3. 设集合A=x|0x2，B=y|1y2，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）ABCD参考答案：D【考点】映射【分析】仔细观察图象，在A中，当0x1时，y1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1x2时，y1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立【解答】解：在A中，当
3、0x1时，y1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1x2时，y1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0x1时，任取一个x值，在0y2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立故选：D4. 若集合A=x|y=lg（2x1），B=2，1，0，1，3，则AB等于（）A3B1，3C0，1，3D1，0，1，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（2x1），得到2x10，解得：x，即A=x|x，B=2，1，
4、0，1，3，AB=1，3，故选：B【点评】此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 参考答案：D构造函数，由是上的偶函数，是上的奇函数，得 是上的奇函数，在递减，在递减，得，推出结果，即，故选D6. 参考答案：A7. 下列函数中与函数表示的是同一函数的是（ ） （A） （B） （C） （）参考答案：D略8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：，则；则；，则；，则其中正确的命题的个数是A1B2C3D4参考答案：A略9. 如图1，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和, 则 A
5、B C D 参考答案：解析:解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。10. 设则( ) A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数_. 参考答案：112. 若等差数列an中，则的值为 参考答案：1013. （10分）若0x2，求函数y=的最大值和最小值参考答案：考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：y=32x+5=（2x）232x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可
6、求出最值解答：y=32x+5=（2x）232x+5令2x=t，则y=t23t+5=+，因为x0，2，所以1t4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=所以函数的最大值为，最小值为点评：本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想14. 定义集合运算AB=zz=x+y,xA,yB,若A=1,2,3,B=0,1,则AB的子集个数有 个参考答案：16略15. 方程的根的个数为_个. 参考答案：2略16. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 参考答案： 17. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之
7、比为 参考答案：3:1:2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求及的值.参考答案：，.【分析】计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值.【详解】，所以，且，由，得.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.19. 已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围参考答案：【考
8、点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】转化（1）求解0即可（2）运用单调性证明则=判断符号即可（3）根据单调性转化求解【解答】解：（1）定义域为（1，1），关于原点对称 f（x）为（1，1）上的奇函数 设1x1x21则=又1x1x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增，（3）f（x）为（1，1）上的奇函数又f（x）在（1，1）上单调递增x2或x6，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题20. （本小题
9、满分12分）（1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简：.参考答案：略21. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）在给出的直线坐标系中，画出函数的图象（）根据图象写出的单调区间（不必证明）（）写出函数在上的解析式（只写毕结果，不写过程）参考答案：见解析（）（）的单调增区间是，单调减区间是和（）22. (本小题满分12分)若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标参考答案：(1) m或m，a2 ;(2) 或(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin， 由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m或m； 由题设知，函数f(x)的周期为，a2，所以m或m，a2. (2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)， 由0(kZ)，得k1或k2，因此点A的坐标为或.
