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1、2022-2023学年湖南省邵阳市东方中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么的值为（ ）A B C D参考答案：B2. 已知函数，若函数有4个零点，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数零点定义可知有四个不同交点，画出函数图像可先求得斜率的大致范围.根据函数在和的解析式，可求得与两段函数相切时的斜率，即可求得的取值范围.【详解】函数，函数有4个零点，即有四个不同交点.画出函数图像如下图所示：由图可知，当时，设对应二次函数顶点为，则，当时，设
2、对应二次函数的顶点为，则，.所以.当直线与时的函数图像相切时与函数图像有三个交点，此时，化简可得.，解得 （舍）；当直线与时的函数图像相切时与函数图像有五个交点，此时，化简可得.，解得 （舍）；故当有四个不同交点时.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，函数零点与函数交点的关系，直线与二次函数相切时的切线斜率求法，属于难题.3. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且，则b =（ ）A2 B3 C. 4 D5参考答案：C4. 已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 某企业生产甲、乙两种
3、产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润7万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是()A. 18万元 B. 万元 C. 33万元 D. 35万元参考答案：C作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当3，时可获得最大利润为33万元，故选C6. 设函数，若存在为自然对数的底数，使得，则实数的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：C【知识点】单元综合B14由f（f（b）=b，可得f（b）=f-1（b），其中f-1（x）是
4、函数f（x）的反函数因此命题“存在b1，e使f（f（b）=b成立”，转化为“存在b1，e，使f（b）=f-1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b1，e，y=f（x）的图象与y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b1，e，令：lnx+x-a=x，则方程在1，e上一定有解a=lnx-x，设g（x）=lnx-x则g（x）=-=，当g（x）=0解得x=2，函数g（x）=在1，2为增函数，在2，e上为减函数，g（x）g（2）
5、=ln2-1，g（1）=-，g（e）=1-e，故实数a的取值范围是-，ln2-1【思路点拨】利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题7. 已知集合,则集合 （ ）A B C D参考答案：D【知识点】集合的运算【试题解析】由题知：N=0，-1，-2，所以。故答案为：D8. 已知，是同一平面内的三个向量，设是单位向量，若，则的最小值为（ ）A. 0B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量的数量积的运算得到，再整体换元求最值即可【详解】设，则， （其中是向量，的夹角，是向量，的夹角），设，则，此时，即与反向.故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，考查了向量夹角定
6、义和二次函数求最值的方法，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.9. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是参考答案：C10. 给定性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称则下列四个函数中，同时具有性质的是（）Ay=sin（+）By=sin（2x+）Cy=sin|x|Dy=sin（2x）参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】利用函数的周期，求出，利用图象关系直线x=对称，判断选项的正误【解答】解：T=，=2对于选项D，因为x=为对称轴所以2=，满足题意，故选D二、
7、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_参考答案：略12. 已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为参考答案：考点：复数的基本概念；虚数单位i及其性质专题：待定系数法分析：复数z=a+bi （a、bR），代入已知的等式，利用两个复数代数形式的乘除法法则及两个复数相等的充要条件，解方程组求出复数的实部和虚部解答：解：设复数z=a+bi （a、bR），代入已知的等式得 =3，=3，=3，a=1，b=，a+b=1+=，故答案为：点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的条件及复数实部、虚部的定义13. 在ABC中，
8、角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】由条件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值【解答】解：ABC中，其面积=ab?sinC，求得tanC=，则角C=，故答案为：14. 在的展开式中，的系数为_参考答案：80的展开式中，通项公式，令，解得的系数，故答案为8015. 已知集合A=0，1，B=2，3，4，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 集合合A=0，1，B=2，3，4，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和不小于4的情况有2种
9、，由此能求出两个数之和不小于4的概率解答： 解：集合A=0，1，B=2，3，4，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：23=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，这两个数之和不小于4的概率p=，故答案为：点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用16. 在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点 ，则点到点的距离大于1的概率为 .参考答案：17. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四
10、边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF平面ABCD，AB=BC=AD=1，ABAD，BCAD，点M是棱ED的中点（1）求证：CM平面ABEF；（2）求三棱锥DACF的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，推导出四边形BCMO是平行四边形，由此能证明CM平面ABEF向量法：以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CM平面ABEF（2）三棱锥DACF的体积VDACF=VFACD，由此能求出结果【解答】证明：（1）几何法：连结AE，BF，交
11、于点O，连结OM，ABEF是正方形，O是AE中点，M是DE中点，OMAC，ABCD是直角梯形，AB=BC=AD=1，BCAC，BCOM，四边形BCMO是平行四边形，BOCM，BO?平面ABEF，CM?平面ABEF，CM平面ABEF（1）向量法：四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF平面ABCD，AB=BC=AD=1，ABAD，BCAD，点M是棱ED的中点以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，2，0），E（1，0，1），M（），C（0，1，1），=（），平面ABEF的法向量=（0，1，0），=0，CM?平面ABEF，CM平面ABEF解：
12、（2）点F到平面ACD的距离AF=1，SACD=S梯形ABCDSABC=1，三棱锥DACF的体积：VDACF=VFACD=【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，是中档题19. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；（）若函数， 求函数在区间上的取值范围参考答案：解：（）因为角终边经过点，所以， -3分 -6分(2) ，-8分-10分 ， 故：函数在区间上的取值范围是-12分略20. （10分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A,B,C的对边分别为,
13、已知，成等差数列，且，求的值.参考答案：（1）令的单调递增区间为（2）由，得，由b,a,c成等差数列得2a=b+c，由余弦定理，得，略21. (本小题满分12分) 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ABC=45o，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，M为PB中点. (I)求证：MC/平面PAD； (II)求证：BC平面PAC.参考答案：22. 已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数参考答案：解：（）由题意得 2分由周期为，得. 得 4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是 6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 8分令，得：或 10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,
