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1、山西省临汾市第二中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则下列式子正确的个数 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略2. 数列中， ，则A3 B4 C5 D6参考答案：C略3. 若a0且a1，且，则实数a的取值范围是 （ ）A0a1参考答案：D4. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）AB CD 参考答案：D5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A B C D参考答
2、案：A6. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：A7. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ）A B. C. 2D. 参考答案：C8. 已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，则的值为（ ）AB C D参考答案：C9. 已知，则的值为 （ ） 参考答案：A略10. 已知集合x|x2ax00，1，则实数a的值为()A1B0C1 D2参考答案：A解析：由题意，x2ax0的解为0，1，利用根
3、与系数的关系得01a，所以a1.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简的结果为 。参考答案：略12. 等边ABC的边长为2，则_;参考答案：2略13. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若，则角B= 参考答案：略14. 已知函数，则 .参考答案：略15. 已知3a=2，那么log38log362用a表示是参考答案：a2【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log382log36用a表示的式子【解答】解：3a=2，a=log32，log382log36=3log322（log32+
4、log33）=3a2（a+1）=a2故答案为：a2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化16. 设公比为的等比数列的前项和为，若， 则_参考答案：17. 是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： 。 以其中三个论断作为条件，余下一个 论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.参考答案：若则 或 若则略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知角终边经过点P(x，) (x0)，且cos x.求sin 的值参考答案：19. （12分）已知集合A=x|1x4，B=x|xa0（
5、1）当a=3时，求A（?RB）（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：（1）化简B=x|x30=x|x3，从而求得A（?RB）=3，4；（2）化简B=x|xa0=x|xa，从而由A?B知a4解答：（1）当a=3时，B=x|x30=x|x3?RB=x|x3，故A（?RB）=3，4；（2）B=x|xa0=x|xa当A?B时，a4，故实数a的取值范围是（4，+）点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题20. 24x+1174x+8=0参考答案：x=或x=21. 如图，四棱锥PABCD中，BCAD，BC=1，AD=
6、2，ACCD，且平面PCD平面ABCD（1）求证：ACPD；（2）在线段PA上是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC平面PCD，即可证明ACPD；（2）当点E是线段PA的中点时，BE平面PCD利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】证明：（1）连接AC，平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ACCD，AC?平面ABCD，AC平面PCD，PD?平面PCD，所以ACPD（2）当点E是线段PA的中点时，BE平面PCD证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF则EF为PAD的中位线，所以EFAD，且，又BCAD，所以BCEF，且BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BECF，又因为BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE平面PCD22. 在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比参考答案：略
