《山东省淄博市临淄区实验中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市临淄区实验中学2022年高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市临淄区实验中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sin B?sin C=sin2A，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得由sin B?sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c【解答】解：在ABC中，b2+c2=a2
2、+bc，cosA=，A（0，），sin B?sin C=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，（bc）2=0，解得b=cABC的形状是等边三角形故选：C【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知x，yR，i是虚数单位，且（2x+i）（1i）=y，则y的值为（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：y=（2x+i）（1i）=2x+1+（12x）i，解得y=
3、2故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题4. 设集合，则为 （ ）A. B. C.-1，0，1 D.参考答案：C略5. 设集合Ax|x22x30，By|y2x，x0,2，则AB（ ）A0,2 B（1,3）C1,3） D（1,4）参考答案：C【知识点】交集及其运算A1 解析：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=2x，x0，2，得到1y4，即B=1，4，则AB=1，3），故选：C【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可6. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之
4、和等于（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：D试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时， 而函数y2在（1，4）上出现15个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D考点：1奇偶函数图象的对称性；2三角函数的周期性及其求法；3正弦函数的图象7. 原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有- -( )A B C D参考答案：B8. 若，则 （ ）A B C D
5、参考答案：C略9. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”给出下列四个函数：；其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）A B C D 参考答案：B10. 已知为锐角，且cos（+）=，则cos（）=（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（）的值【解答】解：为锐角，且cos（+）=，则cos（）=cos（+）=sin（+）=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=ax在（0，+）上递增，则实数a的取值范围是参考答案：（，2【考点】利用导数研究函数
6、的单调性【专题】综合题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可得到结论【解答】解：要使函数f（x）=ax在（0，+）上递增，则f（x）0恒成立，即x2+a0即，x2+a，当x0时，x2+2=2，当且仅当x2=时，取等号，故a2，故答案为：（，2【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键12. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，点D是边AC上的点，且ADDC，则_.参考答案：-13. 已知变量满足，设，则的最大值为 . 参考答案： 14. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为 。
7、参考答案：615. 设函数，则不等式的解集为_参考答案：考点：分段函数的应用【思路点睛】由题意在 上单调递增，在上是常数，利用，可得或，解不等式组即可求分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集分段函数是热点问题，本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式，解题的关键是确定函数的单调性，属于基础题 16. 已知p：?x，2xm（x2+1），q：函数f（x）=4x+2x+1+m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p
8、，q为真时的m的范围，取交集即可【解答】解：已知p：?x，2xm（x2+1），故m，令g（x）=，则g（x）在，递减，故g（x）g（）=，故p为真时：m；q：函数f（x）=4x+2x+1+m1=（2x+1）2+m2，令f（x）=0，得2x=1，若f（x）存在零点，则10，解得：m1，故q为真时，m1；若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是：（，1），故答案为：（，1）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及指数函数的性质，是一道中档题17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.参考答案：根据正弦定理可得,即，显然，所以，故
9、.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（+）+1=r2（r0）（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）直接根据互化公式消去相应的参数即可；（）结合点到直线的距离公式求解即可【解答】解：（）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y=0，直线l的直角坐标方程为x+y
10、=0，圆C的极坐标方程为p2+2psin（+）+1=r2（r0）（x+）2+（y+）2=r2（r0）圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r0）（）圆心C（，），半径为r，（5分）圆心C到直线x+y=0的距离为d=2，又圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，r=32=1【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识19. 已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、（）若、依次成等差数列，且公差为2求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值参考答案：解：（）、成等差，且公差为2，、.又， ， 恒等变形得 ，
11、解得或又，. 略20. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为=，点P在l上（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=sin，x=cos，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，）
12、，代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为=，即有sin+cos=4，即直线l的直角坐标方程为x+y4=0由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值由点到直线的距离公式可得dmin=2，可得|PF|最小值为=2；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），由1=，2=2，又|OP|2=|OQ|?|OR|，可得12=2，即有=即Q点轨迹的极坐标方程为=【点评】本题考查参数
13、方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查切线长的最值的求法，注意运用勾股定理和点到直线的距离公式，考查轨迹的极坐标方程的求法，注意运用代入法，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. 设函数f（x）=（x1）2+alnx，aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1x2，求证：f（x2）ln2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（）先求出函数f（x）的导数，根据导函数f（1）=2，从而求出a的值；（）令g（x）=2x22x+a，通过讨论函数g（x）的判别式，从而得到函数f（x）的单调区间；
