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1、2022-2023学年河北省秦皇岛市张丈子中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值是（ ）A B 0 C. 2 D6参考答案：B2. 过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（）A3x+2y1=0B3x+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【
2、解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x2y+c=0直线过点（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故选：A【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题3. 若圆与圆关于直线对称，则（ ）A-1BC1D参考答案：B略4. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）Af（1）f（3）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的
3、性质及应用【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间0，+）上，然后比较大小【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（3）=f（3），f（2）=f（2）又因为函数f（x）在0，+）上是增函数，故f（3）f（2）f（1）即f（3）f（2）f（1）故选D【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小5. tan2012（）A. (0, )B. (,1)C. (1, )D. (, 0)参考答案：B略6. 函数y=x的零点个数是（）A0B1C2D无数个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函
4、数零点的判定定理【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求出解，即可得到根的个数【解答】解：函数y=x的零点个数是方程x=0的解的个数，可得x24=0，解得x=2所以函数的零点有2个故选：C7. 函数与的图象关于下列那种图形对称A 轴 B 轴 C 直线 D 原点中心对称参考答案：B8. 集合A=|，B=|，则= ( )A. -2,-1B. -1,2）C. -1,1D. 1,2）参考答案：A，,=-2,-1.9. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. B. C. D. 参考答案：C10. 下列各函数为偶函数，且在0，+）上是减函数的是（）Ay=x+3By=x2+xCy=x|x|Dy=
5、|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数，这样便可判断选项A，B，C错误，即正确选项为D【解答】解：Ay=x+3的图象不关于y轴对称，不是偶函数，该选项错误；Bx=1时，y=0；x=1时，y=2；f（1）f（1），该函数不是偶函数，该选项错误；Cx=1时，y=1；x=1时，y=1；f（1）f（1），不是偶函数，该选项错误；Dy=|x|定义域为R，且f（x）=|x|=|x|=f（x）；该函数为偶函数；x0时，y=|x|=x为减函数，该选项正确故选：D【点评
6、】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及一次函数的图象，一次函数的单调性，特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上) 存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数； 函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象参考答案：12. 函数的值域是 . 参考答案：.13. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC内的一点，且，则_参考答案：【分析】由题，易知在中，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【详解】由题可知在中，所以，由正弦定理，得.
7、又在中，由余弦定理，得，即，解得，又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.14. 终边在y轴上的角的集合是_参考答案：试题分析：由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。15. 若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是；f（）=参考答案：4，【考点】正弦函数的图象 【专题】计算题；
8、函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：f（x）=3sin（x+），f（x）的周期T=4，f（）=3sin（+）=3sin=3sin=故答案为：4，【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题16. 已知，则化简的结果为 。参考答案：略17. 设，是同一平面内的单位向量，且，则（）（2）的最大值为参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】根据条件便可得到=，而由题意可得到，从而有，可以求出，这样即可求出的最大值【解答】解：；又；=
9、；的最大值为故答案为：【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（）由AB平面BCD?ABCD，又CDBC?CD平面ABC，再利用条件可得不论为何值，恒有EFCD?EF?平面BEF，就
10、可得不论为何值恒有平面BEF平面ABC（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD?BE平面ACD?BEAC故只须让所求的值能证明BEAC即可在ABC中求出的值【解答】证明：（）AB平面BCD，ABCD，CDBC且ABBC=B，CD平面ABC又，不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF?平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC（9分）BC=CD=1，BCD=90，ADB=60，（11分19. （本小题满分12分）已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t)参考答案
11、：20. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：（3）不等式有解， 13分令，由于，的最大值为实数的取值范围为 15分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。21. （本小题满分14分）已知幂函数（1）若为偶函数，且在上是增函数，求的解析式；（2）若在上是减函数，求的取值范围.参考答案：（1）在上是增函数，ks5u，解得，又，.由为偶函数知：，-7分（2）若在上是减函数，则，解得或（），即的取值范围为-7分22. 已知全集，集合，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范围.参考答案：解：1）；3分4分6分2）若C为空集，则，解得：8分 若C不是空集，则，解得：11分综上所述， 12分略
