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1、福建省南平市建州高级中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，DA1与BC1平行；DD1与BC1垂直；A1B1与BC1垂直以上三个命题中，正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：常规题型；综合题分析：根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，由图可知DA1与BC1异面，故不正确因为DD1CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1与BC
2、1不垂直故不正确在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BCC1B1，又BC1?平面BCC1B1，A1B1与BC1垂直故正确故选C点评：此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握2. 下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是 （ ）(A) 62 (B) 63 (C) 64 (D) 65 参考答案：C4. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （ ） A B C D2参考答案
3、：C略5. 若f（x）=，则不等式f（x）f（8x16）的解集是（）A（0，+）B（0，2C2，+）D2，）参考答案：D【考点】幂函数的性质【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可【解答】解：由知，f（x）是定义在0，+）上的增函数，则不等式f（x）f（8x16）得，?2x，故选 D6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）A BC. D.参考答案：C 解析：7. 已知函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（） A 1，2 B 0，2 C 1，+） D 1，+）参考
4、答案：D考点： 分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论解答： 解：当x1时，x2+12，得1x1，当x1时，由1log2x2，得log2x1x，x1综上可知，实数x的取值范围是x1故选：D点评： 本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键8. 已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于（ ）A. 30B. 30或150C. 60D. 60或120参考答案：D【分析】在ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根据大边对大角可求得的值.【详解】ABC中，由正弦定理可得 ，即，解得.因为,由大边对大角可得或，故选D
5、.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9. 若cos =，是第三象限的角，则sin（+）=（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos
6、+cossin=故选A10. 输入两个数执行程序后，使则下面语句程序正确的是参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在实数集R上的偶函数在区间(,0上是减函数，则不等式的解集是 参考答案：定义在实数集上的偶函数满足，所以不等式等价于，由偶函数在区间上是减函数，则在区间上是增函数.所以，解得或，有：或.不等式的解集是.12. （5分）已知tan=，则= 参考答案：3考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：将所求关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可解答：tan=，=3故答案为：3点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”，是关键，
7、属于中档题13. 不等式的解集是_。参考答案：略14. 已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围_参考答案：0,1 15. 已知P（x0，y0）是单位圆上任一点，将射线OP绕点O顺时针转到OQ交单位圆与点Q（x1，y1），若my0y1的最大值为，则实数m=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】设P（cos，sin），则Q（cos（+），sin（+），则my0y1=msinsin（+），整理后利用辅助角公式化积，再由my0y1的最大值为，列关于m的等式求得m的值【解答】解：设P（cos，sin），则Q（cos（+），sin（+），即y0=sin，y1=sin（+），则my0y1=msi
8、nsin（+）=（m）sincos=sin（+），my0y1的最大值为，=，解得m=故答案为16. 已知，则a，b，c的大小关系为 。参考答案：；17. 已知数列满足，则它的前项和_. www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：Sn=略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和为，（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式（2）设，求数列的前项和（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由参考答案：见解析解：（1）数列的前项和为，两式相减得：，即，即，又当时，得，数列是以为首项，为公
9、比的等比数列，（2）由题意，两式相减得（3）假设存在，且，使得，成等比数列，则，是奇数，也是奇数，是奇数，又是偶数，故不成立，故数列中不存在三项，可以构成等比数列19. 已知函数（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.参考答案：解：依题意得(1)当时,， 2分若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为. 5分（2）由于图象的对称轴为直线. 6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满足即. 10分综上，若函数在区间上为单调函数，则 12分20. 已知数列an的前n项和为Sn，且2，
10、an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn；参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）利用 求解；（2）由（1）知，差比数列，利用错位相减法求其前n项和.【详解】（1）由题意知成等差数列，所以 ,可得 -得，又，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）可得，用错位相减法得：-可得.【点睛】已知 与的关系式利用公式求解错位相减法求等差乘等比数列的前n项和。21. (本题8分)已知函数f(x)=是R上的奇函数，（1）求m的值；（2）判断函数的单调性，并证明之。参考答案：(1)f(0)=0得m=0；(2)f(x)为增函数证明略.22. （本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和。参考答案：（）设数列的公比为，由得所以。由条件可知,故。 由得，所以。故数列的通项式为。 5分（）故 8分所以数列的前n项和为 12分
