《2022年云南省曲靖市会泽县田坝乡中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年云南省曲靖市会泽县田坝乡中学高三数学理期末试题含解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省曲靖市会泽县田坝乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在实数集R上的函数满足,且的导数在R上恒有,则不等式的解集是( )A B C. D. 参考答案:D略2. 已知定义在1,+)上的函数f(x)=,则关于x的方程2nf(x)1=0(nN*)的所有解的和为( )A3n2+3nB32n+2+9C3n+2+6D92n+13参考答案:D考点:数列的求和;分段函数的应用 专题:函数的性质及应用;等差数列与等比数列分析:作出函数y=f(x),的图象:当n=1时,方程f(x)=的所有
2、根之和为:=3(1+2+22+22)依此类推:取n时,方程f(x)=的所有根之和为:3(1+2+22+2n+1+2n+1),即可得出解答:解:根据f(x)=,y1=,y2=,作出图象:当n=1时,方程f(x)=的所有根之和为:=3+6+12+12=3(1+2+22+22)依此类推:取n时,方程f(x)=的所有根之和为:3(1+2+22+2n+1+2n+1)=+32n+1=92n+13故选:D点评:本题考查了函数图象、方程的实数根转化为函数图象的交点、等比数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于难题3. 若函数的定义域是0,4,则函数的定义域是A 0,2 B.(0,2) C. 0,2)
3、 D. (0,2 参考答案:D略4. “或是假命题”是“非为真命题”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略5. 双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线上一点,的中点在轴上,线段的长为,则该双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:D6. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是( )An=6Bn6Cn6Dn8参考答案:C考点:程序框图 专题:算法和程序框图分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,n的值,当n=8时,S=,由题意,此时应该不满足条件,退出循环,输出S的值为,故判
4、断框中填写的内容可以是n6解答:解:模拟执行程序框图,可得S=0,n=2满足条件,S=,n=4满足条件,S=,n=6满足条件,S=,n=8由题意,此时应该不满足条件,退出循环,输出S的值为,故判断框中填写的内容可以是n6,故选:C点评:本题主要考查了程序框图和算法,正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键,属于基础题7. 设函数则满足的x的取值范围A.1,2 B. 0,2 C. 1,+) D. 0,+)参考答案:D8. 已知P是ABC所在平面内一点,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()ABCD参考答案:C【考点】9F:向量的线性运算性质及几何意义;CF:几何概型【分析】
5、根据向量加法的平行四边形法则,结合共线向量充要条件,得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式,将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案【解答】解:以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC,则,得=2由此可得,P是ABC边BC上的中线AO的中点,点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内,黄豆落在PBC内的概率为P=故选C9. 函数在区间上的最小值是 A-l B C D0参考答案:C10. 已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(2)=()A1B1C5D5参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质;抽象函数及其应用 【专题】函数
6、的性质及应用【分析】根据函数y=f(x)+x是偶函数,可知f(2)+(2)=f(2)+2,而f(2)=1,从而可求出f(2)的值【解答】解:令y=g(x)=f(x)+x,f(2)=1,g(2)=f(2)+2=1+2=3,函数g(x)=f(x)+x是偶函数,g(2)=3=f(2)+(2),解得f(2)=5故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性,以及抽象函数及其应用,同时考查了转化的思想,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足,则目标函数的最大值为 参考答案:5 12. 已知函数对于任意实数x都有,且当时,若实数a满足,则a的取值范围是_参考答案:【分析
7、】先证明函数在0,+ 上单调递增,在上单调递减,再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得,当x0时,因为x0,所以,所以函数在0,+ 上单调递增,因为,所以函数是偶函数,所以函数在上单调递减,因为,所以|1,所以-11,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查函数的奇偶性和单调性的应用,考查对数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下,、分别为、的中点.下列结论中正确的题号有 直线与 相交./平面. 三棱锥的体积为.参考答案:14. 已知实数x,y满足,则x2+y2的最大值为
8、参考答案:13【考点】简单线性规划的应用;简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据条件画出可行域,z=x2+y2,再利用几何意义求最值,只需求出可行域内的点到原点距离的最值,从而得到z最大值即可【解答】解:先根据约束条件画出可行域,而z=x2+y2,表示可行域内点到原点距离OP的平方,点P在黄色区域里运动时,点P跑到点C时OP最大当在点C(2,3)时,z最大,最大值为22+32=13,故答案为:13【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题解决时,首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义15. 执行右图所示的程序框图后,输出的值为,则的取值范围为 参考答案:略1
9、6. 某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间有下列数据:x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归方程:;,其中正确方程的序号是_参考答案:17. 若,且sinsin0,则下列关系式:;+0;22;22其中正确的序号是:参考答案:【考点】GA:三角函数线【分析】构造函数f(x)=xsinx,x,利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性,利用f(x)=sinx+xcosx可判断f(x)=xsinx,x0,与x,0上的单调性,从而可选出正确答案【解答】解:令f(x)=xsinx,x,f(x)=x?sin(x)=x?sinx
10、=f(x),f(x)=xsinx,x,为偶函数又f(x)=sinx+xcosx,当x0,f(x)0,即f(x)=xsinx在x0,单调递增;同理可证偶函数f(x)=xsinx在x,0单调递减;当0|时,f()f(),即sinsin0,反之也成立,22故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某校一课题组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50人,他们的月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表。(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及22列联表;(2)若从收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取两人进行追踪调
11、查,求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.参考答案:(1)各组的频率分别是,所以图中各组的纵坐标分别是:,3分月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成33不赞成17合计1040506分(2)设收入(单位:百元)在的被调查者中赞成的分别是,不赞成的是,从中选出两人的所有结果有:8分其中选中的有:10分所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是。12分19. 中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,下顶点,且离心率(1)求椭圆的标准方程(2)经过点且斜率为k的直线交椭圆于A,B两点在x轴上是否存在定点P,使得恒成立?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由参考答案:(1
12、)(2)存在点满足题意.试题分析:(1)设椭圆方程为 ,由已知得 ,又 可得椭圆的标准方程,(2)假设存在定点P(m,0)满足条件,设, ,直线方程为,由 消去y整理得,根据韦达定理及 得 即可求出点坐标试题解析:(1)设椭圆方程为 由已知得 ,又,则椭圆方程为(2)假设存在,设,设,直线方程为,代入椭圆方程,得,因此,由得,即,由于对任意恒成立,因此恒成立恒成立即恒成立,因此综上,存在点满足题意.20. (本题满分12分)首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单
13、位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?参考答案:(1)由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为,-4分当且仅当x,即x300时等号成立,-5分故该单位月处理量为300吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为100元-6分(2)获利设该单位每月获利为S元,则S200xyx2400x45000 (x400)2+35 000,-9分因为x30