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1、湖北省荆州市外国语学校高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足，当时，则的值是A B0 C1 D2参考答案：B2. 集合等于 （ ） A B C D参考答案：C3. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A. B. C.或 D.或7 参考答案：C4. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2a2=bc，则B=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】先根据余弦定理求出A，然后根据
2、正弦定理化边为角，结合三角恒等变换，即可得到结论【解答】解：b2+c2a2=bc，cosA=，解得A=，acosB+bcosA=csinC，由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sinC=sinCsinC，sinC=1，即C=，B=故选：B【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握两个定理的内容及应用5. 已知平面向量a=，b=， 则向量A.平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 参考答案：C解析：,由及向量的性质可知,C正确.6. 已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，
3、则该几何体的体积是（ ）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：B【分析】通过三视图可以知道该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，根据棱柱的体积公式，直接求解。【详解】通过三视图可知，该几何体是直三棱柱，其底面是直角边边长分别为的直角三角形，高为，故本题选B。【点睛】本题考查了通过三视图判断出几何体的形状、并求出其体积。7. 命题p:已知，则，都有命题q:已知，则，使得不平行于m（其中是平面，是直线），则下列命题中真命题的是A. B C. D 参考答案：D8. 设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（ ）A（0,1） B（0,2） C
4、D参考答案：A试题分析：设，当时，当时，所以的斜率为，的斜率为，因为和垂直，且，所以，即，直线，取分别得到，考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、导数的综合应用，解答中设出点的坐标，求出原分段函数的导数，得出切线的斜率，由两横线垂直求出点的横坐标的乘积为，再分别写出两直线的点斜式方程，解得，然后代入三角形的面积公式，利用基本不等式和函数的性质，即可求解三角形面积的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题.9. 已知向量，若，则的最小值为（ ） A B12 C6 D 参
5、考答案：C10. 已知焦点在x轴上，渐近线方程为的双曲线和曲线的离心率之积为1，则b的值 为（）AB3C3或4D或参考答案：D【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】由双曲线的渐近线方程，可得=，再由离心率公式可得双曲线的离心率，由条件可得椭圆的离心率，讨论椭圆焦点位置，解方程即可得到所求b的值【解答】解：设焦点在x轴上的双曲线的方程为=1（a0，b0），渐近线方程为，可得=，则双曲线的离心率e=，由题意可得曲线的离心率为可得当b2时，有=，解得b=；当0b2时，有=，解得b=综上可得b=或故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向
6、上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角的大小为 。参考答案：12. 函数的单调递增区间是 参考答案：13. 若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 。参考答案：略14. 已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则 参考答案：解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为，下方图像翻到轴上方.由区间0，3上的最大值为2，知解得检验时， 不符，而时满足题意。15. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为的正三棱柱外接球的表面积为_. 参考答案：略16. 若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的
7、点坐标是_.参考答案：(4，2)略17. 已知数列an的通项公式为，则这个数列的前n项和_参考答案：【分析】分n为奇数、偶数两种情况讨论，利用分组求和法计算即得结论【详解】当n为偶数时，Sn（1+2）+（3+4）+（n+1+n）+（2+22+2n）2n+1+2；当n为奇数时，Sn（1+2）+（3+4）+（n+2+n1）n+（2+22+2n）n+2n+1；综上所述，Sn【点睛】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分组求和法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC
8、中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求二面角APBE的大小.参考答案：略19. （本小题共14分） 如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）若，求与平面所成角的正弦值；（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 参考答案：（）证明： 在中，.又.由. 4分（）如图,以为原点，建立空间直角坐标系 5分 设为平面的一个法向量，因为所以，令，得. 所以为平面的一个法向量 7分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为 9分（）设,则 12
9、分当时,的最小值是 即为中点时, 的长度最小,最小值为 14分20. （12分）（2014春?定兴县校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（1）和f（1）的值；（2）求f（x）在1，1上的解析式参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性专题：函数的性质及应用分析：（1）由已知中在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，可得f（1）=f（12）=f（1）=f（1），进而求出f（1）和f（1）的值；（2）当x（1，0）时，x（0，1）由f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x）=，结合已知及（1）中结论，可得答案解答：解：（1）f（x）是周期
10、为2的奇函数，f（1）=f（12）=f（1）=f（1），f（1）=0，f（1）=0（4分）（2）由题意知，f（0）=0当x（1，0）时，x（0，1）由f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=，综上，f（x）=（12分）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值及函数解析式的求法，是函数的简单综合应用，难度中档21. （本小题满分14分） 已知函数（其中，e是自然对数的底数）（）若，试判断函数在区间上的单调性；（）若，当时，试比较与2的大小；（）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明参考答案：（）由可知，当时，由于，故函数在区间上是单调递减函数3分（）当时，则， 4分令，由于，故，于是在为增函数，6分所以，即在恒成立，从而在为增函数，故8分（）函数有两个极值点，则，是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，函数单调递增且；当时，函数单调递增且；当时，函数单调递减且要使有两个根，只需故实数k的取值范围是10分又由上可知函数的两个极值点，满足，11分由，得，由于，故，所以14分22. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.参考答案：（1）a=b=1（2）在R上单调递增（3）（1）（2）（3）
