《2022年上海民办久慧高级中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海民办久慧高级中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海民办久慧高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：C2. 已知向量=（2，1），=（1，3），则向量2与的夹角为（）A45B105C40D35参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计算即可【解答】解：向量=（2，1），=（1，3），2=（3，1），（2）=61=5，|=，|2|=，设量2与的夹角为，cos=，0180，=45，故选：A3. 若为三角形中的最小内角，则
2、函数的值域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A B0 C2 D参考答案：C5. 设命题 p：?nN，3nn2+1，则p为（）A?nN，3nn2+1BC?nN，3nn2+1D参考答案：B【考点】全称命题【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题 p：?nN，3nn2+1，命题p为，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键6. 已知R，且对R恒成立，则的最大值是A B C D参考答案：A【知识点】导数的应用，数形结合法确定不等式恒成立的条件. B12 E8解析：
3、即对R恒成立，设直线y=ax与曲线相切的切点为，又，则，所以，所以，设：，则得，可判断f(a)在处有最大值，所以的最大值是：，故选A.【思路点拨】对R恒成立，即对R恒成立，即直线y=ax恒在曲线的下方，为此先求直线y=ax与曲线相切的条件，再用导数法求得ab的最大值. 7. 已知集合Mx | y，N(x，y) | y，则MN（）A、x | 1x1B、x | 0x1C、D、无法确定参考答案：C8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A. B8 C D12 参考答案：A略9. 设是虚数单位，那么复数等于 AB CD参考答案：B略10. 对于函数，若存在实数，使
4、得成立，则实数的取值范围是( )A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .参考答案：7812. 若命题“?xR，x2+2mx+m0”是假命题，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论解：命题“?xR，使得x2+2mx+m0”，命题“
5、?xR，使得x2+2mx+m0”的否定是“?xR，使得x2+2mx+m0”命题“?xR，使得x2+2mx+m0”是假命题，命题“?xR，使得x2+2mx+m0”是真命题方程x2+2mx+m=0的判别式：=4m24m00m1故答案为：（0，1）【点评】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题13. 设 参考答案：略14. 已知函数为奇函数，函数为偶函数，则 参考答案：略14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽
6、取32人，则抽取的男生人数为 参考答案：2416. 将正偶数集合2,4,6,从小到大按第n组有3n2个数进行分组：，则2018位于第组.参考答案：27 17. 设二次函数的值域为，则的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象经过点(I)求函数的最小正周期； () 的内角的对边长分别为，若，且，试判断的形状，并说明理由参考答案：解：（）函数的图象经过点，解得2分4分函数的最小正周期为6分（）,且,9分由余弦定理得：，即，故（不合题意，舍）或12分又，所以ABC为直角三角形.14分略19. 设 （1）当，解不等式；（
7、2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围参考答案：（1）时原不等式等价于即，所以解集为-5分（2）当时，令，由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为.-12分20. （12分）甲袋中装有1个红球，2个白球个3个黑球，乙袋中装有2个红球，2个白球和一个黑球，现从两袋中各取1个球。 （I）求恰有1个白球和一个黑球的概率； （）求两球颜色相同的概率； （）求至少有1个红球的概率。参考答案：解析：（I）各取1个球的结果有（红，红1）（红，红2）（红，白1）（红，白2）（红，黑）（白，红2）（白，红2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，红1）（白，红2）（白，白1）（白，白2
8、）（白，黑）（黑1，红1）（黑1，红2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，红1）（黑2，红2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，红1）（黑3，红2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）等30种情况其中恰有1白1黑有（白，黑）（黑3，白2）8种情况，故1白1黑的概率为 （）2红有2种，2白有4种，2黑有3种，故两球颜色相同的概率为 （）1红有13+25=13（种），2红有2种，故至少有1个红球的概率为21. 已知抛物线C的方程为,直线:与轴的交点在抛物线准线的右侧.()求证:直线与抛物线恒有两个不同交点；()已知定点,若直线与抛物线的交点为,满足,是否存在实数,
9、使得原点到直线的距离不大于,若存在，求出正实数的的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：()由题知，联立与，消去可得 (*)且，所以直线l与抛物线C恒有两个不同交点； 4分（）设，由(*)可得故又由原点到直线l的距离不大于，则有，由() 有，即，结合，化简该不等式得：，恒成立， ，令，则而函数在上单调递减， 存在且，实数的取值范围为. 10分22. 已知函数（且）的图像过点，且在该点的切线方程为.若在上为单调增函数，求实数的取值范围；若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：由， 所以 ，；在上恒成立；即， .，和恰好有一个交点；ks#5u当时在区间单调递减，在上单调递增，ks#5u极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴），所以或ks#5u当时：()当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时 ，或当时，即时，或()当时，即 时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴） 或；（）时，即时，在R上单调增（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）此时 .
