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1、江苏省南通市如皋薛窑中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上是增函数，则实数的范围是ABCD参考答案：A2. 函数=部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.3. 设1 a b a 2，则在四个数2，log a b，log b a，log a b a 2中，最大的和最小的分别是（ ）（A）2，log b a （B）2，log a b a 2 （C）log a b，log b a （
2、D）log a b，log a b a 2参考答案：A4. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A. B. C.或 D.或 参考答案：D5. （文科做）不等式的解集为 A B1，1 C D0，1参考答案：略6. 已知函数的图象关于直线=对称,则函数的图象关于直线 （A） =对称 （B）=对称 （C）=对称 （D）=对称参考答案：C7. 设等差数列的前项和为，则等于A10 B12 C15 D30参考答案：C8. 中心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB等于( )A118 B38 C83 D138参考答案：A9. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是
3、：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：B10. 已知函数f（x）=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A1，0）B（0，1C（2，0）D（，2）参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】根据题意可得有，解得即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=为R上的单调函数，当x0，f（x）=ax2+3为增函数，所以a0，且f（x）min=f（0）=3当x0，f（x）=（a+2）eax，为增函数，则f（x）=a（a+2）eax0，解得a0或a2，且f（x）f（0）=a+2，故有，解得0a1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
4、分11. 某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B 两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有 人.参考答案：912. 在锐角ABC中，|BC|=1，B=2A，则=2；|AC|的取值范围为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】综合题；数形结合；综合法；解三角形【分析】根据正弦定理便可得到，从而便可得到，而根据ABC为锐角三角形，从而得到，这样便可得到，这样便可得出cosA的范围，从而得出|AC|的取值范围【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，B=2A；|AC|=2cosA；A，B，C为锐角三角形，B=2A，C
5、=3A；|AC|的取值范围为（）故答案为：2，【点评】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及锐角三角形的概念，余弦函数在上的单调性13. 计算 .参考答案：11略14. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.参考答案：15. 已知、（0，），且cos=，cos=，那么+= 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系和，的范围求得sin和sin的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（+）的值，进而根据，的范围求得（+）的值【解答】解：、（0，），且cos=，cos=，sin=，sin=，cos（+）=coscossinsin=，又、（0，），+
6、=故答案是：16. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_。参考答案：把各数都化为10进制数后比较。，故最小的数为。答案：。17. 已知，且，则 . 参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2利用同角三角函数基本
7、关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）因为A+B+C=，所以sinC=2sinA因此=2 （2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a24a2解得a=1，从而c=2因为cosB=，且sinB=，因此S=acsinB=12=19. 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污
8、染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).参考答案：解：（）因为,所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效
9、治污时间可达8天（）当时,=,则，而,所以,用定义证明出：故当且仅当时,有最小值为 令,解得,所以的最小值为略20. 设函数是定义在(0,+)上的减函数，并且满足，.（1）求,的值； （2）如果，求x的取值范围参考答案：解：（1）令，则， -3分令, 则 -6分（2）,则又函数是定义在上的减函数, 得 -12分21. ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值参考答案：【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数【分析】利用三角形中内角和为，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=，得=，所以有cos=sincosA+2cos=cosA+2sin=12sin2+2sin=2（sin）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为【点评】本题考查三角形的内角和公式、三角函数的二倍角公式及二次函数最值的求法22. 已知函数且此函数图象过点(1)求实数的值； （2）判断的奇偶性；参考答案：解：（1）依题意知 即 （2）又
