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1、四川省广元市太公中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 8tan 19tan 41tan 19tan 41的值为()A B1 C. D.- 参考答案：A2. 下列函数的值域为的函数是（ ）A. B. C、. D. 参考答案：D3. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 （ ） A B C D参考答案：C略4. 在等差数列中，已知，则（ ）A9 B 12 C15 D18参考答案：A5. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A2 B C. D4参考答案：C函数在上单调，函数
2、在上的最大值与最小值在与时取得；，即，即，即，故选C.6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A B C D参考答案：A7. 既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是（ ）ABCD 参考答案：CA，定义域不关于原点对称，不是偶函数；故不正确。B定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。C，画出图知函数是偶函数且定义域为R,在上增，故正确。D，定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。故答案为C。8. 已知函数定义在上的偶函数满足，当时，则 （ ） B C D参考答案：D9. 已知直线xy2=0，则该直线的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：A
3、【考点】I2：直线的倾斜角【分析】设该直线的倾斜角为，利用斜率与倾斜角的关系k=tan即可得出【解答】解：设该直线的倾斜角为，由直线xy2=0，变形为，0，180），=30故选：A10. 设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则ABC的面积等于_参考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在ABC中，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，ABC的面积，当时，ABC的面积；故AB
4、C的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。12. 在ABC中，如果，则A=_.参考答案：60【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.13. .E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则_参考答案：试题分析：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=，又ACEBCF，在ACE中有余弦定理得在CEF中，利用余弦定理得在ECF中利用同角间的三角函数关系可知考点：两角和与差的正切函数14. 若k，1，b
5、三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点参考答案：（1，2）【考点】等差数列的性质；恒过定点的直线【分析】由条件可得 k+b=2，即2=k1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，2）【解答】解：若k，1，b三个数成等差数列，则有 k+b=2，即2=k1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，2），故答案为 （1，2）15. 定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为_参考答案：是上的奇函数，且单调递减；由得：；解得；原不等式的解集为故答案为：16. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S= _.参考答案：5217. 在xOy平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴
6、影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_参考答案：【分析】由题目给出的的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.【详解】因为几何体的水平截面的截面面积为，该截面的截面面积由两部分组成，一部分为定值，看作是截一个底面积为，高为2的长方体得到的，对于，看作是把一个半径为1，高为的圆柱得到的，如图所示：这两个几何体和放在一起，根据
7、祖暅原理，每个平行水平面的截面面积相等，故它们体积相等，即的体积为.故填.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2x60，集合B=x|x2+2x30，集合C=x|m+1x2m（1）若全集U=R，求AB，AB，（?UA）（?UB）（2）若AC=C，求m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）分别求出集合A，B，根据集合的交、并、补集的混合运算计算即可；（
8、2）由题意得到C?A，分当C=?时和C?两种情况解决即可【解答】解：（1）A=x|x2x60=2，3，集合B=x|x2+2x30=3，1，AB=3，3，AB=2，1，（?UA）=（，2）（3，+），（?UB）=（，3）（1，+），（?UA）（?UB）=（，3）（3，+），（2）AC=C，C?A，当C=?时，满足题意，即m+12m，解得m1，当C?时，则，解得1m，综上所述m的取值范围为（，【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. （本题满分12分） 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”.（1）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围
9、；（2）若是“一阶比增函数”，当时，试比较与的大小；参考答案：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以 4分（） 5分证明如下：因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以， 所以，所以 所以 12分20. ks5u1. （本小题10分）已知函数。（1）证明的奇偶性；（3分）（2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分）（3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分）注：请用铅笔作图，否则一律不得分。参考答案：解：（1），（1分）任取，都有，所以为偶函数。2分（2）为增区间，为减区间。 2分任取，即在上为增函数；同理可证上为减函数。 2分（3）如图。 3分21
10、. （本题满分10分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）（2） 22. 一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球一红一黄的概率。参考答案：（1）10（2）（3）试题分析：（1）所有的基本事件共有个（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是红球的概率（3）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有32=6个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球是一红一黄的概率试题解析：（1）记3个红球分别为、，2个黄球分别为、,从中一次摸出两个球有、共种。（2）记摸出两个球都是红球为事件，有基本事件3个，所以（3）摸出的两个球一红一黄为事件,有基本事件6个，所以考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率.
