《2022年山东省青岛市即墨南泉中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省青岛市即墨南泉中学高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省青岛市即墨南泉中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（ ）（A）必有一项为完全平方数 （B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项 （D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项参考答案：D略2. 在中，若，则此三角形为 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：A3. 甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根
2、据以上数据估计（ ）A. 甲比乙的射击技术稳定B. 乙.比甲的射击技术稳定C. 两人没有区别D. 两人区别不大参考答案：A【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，因为，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.4. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是( )Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（
3、3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且
4、自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧5. 若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A6. 函数的零点所在的一个区间是（ ） 参考答案：C
5、7. 给出下列命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.以上命题中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：A略8. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色。现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为选点睛：古典概型中
6、基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 若是的一个内角，且，则（）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知集合M=0,1,2，N=2,3，则MN= ( ) A3 B2 C2,3 D0,1,2,3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不
7、同的实数根，则实数k的取值范围是 参考答案：0k1考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围解答： 当x2时，f（x）=22x=，作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当k1时，方程f（x）=k没有根，当k=1时，方程f（x）=k只有1个根，当0k1时，方程f（x）=k有2个根，当1k0时，方程f（x）=k只有1个根，当k1时，方程f（x）=k没有根，故若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是0k1，故答案为：0k1点评： 本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为
8、两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想12. 若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245【解答】解：1og23=a，5b=2，log52=b，log25=，log245=log25+2log23=2a+故答案为：【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用13. 函数y=的定义域为参考答案：，（kZ）【考点】正弦函数的
9、定义域和值域【分析】依题意可得2sinx10即sinx，解不等式可得【解答】解：由题意可得2sinx10?sinx故答案为：14. 如图，程序执行后输出的结果为 参考答案：略15. 某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台参考答案：15016. 使tanx1成立的x的集合为参考答案：x|+kx+k，kZ【考点】三角函数线【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论【解答】解：由tanx1得+kx+k，kZ，即不等式的解集为x|+kx+k，kZ，故答案为：x|
10、+kx+k，kZ17. 已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为参考答案：x=3【考点】函数奇偶性的性质【分析】把函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位可得函数f（x）的图象，结合f（x+3）是偶函数，图象关于y轴对称可求函数y=f（x）的图象的对称轴【解答】解：把函数y=f（x+3）的图象向右平移2个单位可得函数f（x）的图象又f（x+3）是偶函数，图象关于y轴对称则函数y=f（x）的图象关于x=3对称故答案为x=3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的
11、菱形，且,是的中点，求证：平面；求点到平面的距离参考答案：略 19. （实验班学生做）已知函数（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若时，的最小值为 2 ，求a的值.参考答案：（1） 2分4分 当即函数单调递增， 故所求区间为6分 （2）8分取最小值 12分20. 已知数列的首项为且满足.求证：是等比数列；求数列的通项公式；求数列的前项和.参考答案：(1)依题意得： 3分是以为首项，3为公比的等比数列。5分（2）由（1）可得，7分8分 13分 14分21. 已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）f（m），求m的取值范围参考答案：【考点】
12、复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（1，1）上是减函数，则f（3m+1）f（m）可化为：1m3m+11，解得答案【解答】解：（1）f（x）为奇函数，（1分）证明如下：因为，定义域为（1，1）关于原点对称f（x）=，f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），故f（x）为奇函数（6分）（2）令u=1为（1，1）上的减函数，（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（1，1）上是减函数，（9分）所以f（3m+1）f（m）可化为：1m3m+11，解得：m0（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档22. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30o时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值.参考答案：解：（1）因为cosB，所以sinB. 由正弦定理，可得.所以a. （2）因为ABC的面积SacsinB，sinB，所以ac3，ac10. 由余弦定理b2a2c22accos
