《浙江省宁波市桃源中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市桃源中学高一数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市桃源中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设都是锐角，且则（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：A2. 数列5,7,9,11,的项数是 ( )A B C D参考答案：C略3. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 参考答案：C略4. 若数列、的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知函数f（x）=，若f（x）=3，则 x=（）A0，6B1，6C1，0D1，0，6参考答案：B【考点】
2、函数的值【分析】由已知得当x0时，f（x）=x26x+3=3；当x0时，f（x）=12x=3由此能求出x【解答】解：函数f（x）=，f（x）=3，当x0时，f（x）=x26x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；当x0时，f（x）=12x=3，解得x=1x=1或x=6故选：B6. 已知函数，则的解析式是（ ）ABCD参考答案：A由于，所以，故选A7. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是 （ ）A2 B3 C4 D5参考答案：C8. 下列四个函数中，在上为增函数的是(A) (B) (C)(D)参考答案：D略9. 若函
3、数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）在区间（0，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间是（）A（，）BCD（0，+）参考答案：C【考点】对数函数的单调区间【分析】先求出2x2+x，x时的范围，再由条件f（x）0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间【解答】解：当x（0，）时，2x2+x（0，1），0a1，函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，0a1时，f（x）=logat在（0，+）上是减函数，所以只要求t=2x2+x0的单调递减区间t=2x2+x0的单调递减区间为，f（x）的单调增区间为，
4、故选C【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件10. 过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有 ( )A. 2条 B. 1条 C.3条 D.4条参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当 (kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于 (kZ)对称；当且仅当 (kZ)时，0.其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：、12. 等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a4=参考
5、答案：5【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a4【解答】解：等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，解得，故答案为：13. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为参考答案：（0，2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a
6、2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小14. 函数的最小正周期是_ .参考答案：15. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 参考答案：64【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=10，解得a1=8则a1a2an=a1n?q1+2+3+（n1）=8n?=，当n=3或4时，表达式取得最大值： =26=64故答案为：64
7、【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力16. （5分）已知函数若f（f（0）=4a，则实数a= 参考答案：2考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解解答：由题意，f（0）=20+1=2，f（2）=4+2a=4a，a=2故答案为2点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性17. 已知数列an的通项公式为，则数列an前15项和为S15的值为 .参考答案：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分
8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量、满足：|=1，|=4，且、的夹角为60（1）求（2）?（+）；（2）若（+）（2），求的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2）?（+）的值（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得的值【解答】解：（1）由题意得，（2），+2（2）32=0，=12【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题19. 已知函数满足，定义数列，数列的前项和为，且（1） 求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三
9、项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故， 2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式， 4分（2）， 5分两边同乘公比得，得 7分化简得： 9分（3）假设存在使成等差数列，则，10分两边同除，得，为偶数，而为奇数， 12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾 假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列13分略20. 已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x）+f（m）0有解，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的
10、综合【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的性质，即可求出函数f（x）的值域；（2）利用单调性的定义，判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，求出a，不等式f（f（x）+f（m）0有解，fmax（x）m有解，即可求m的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，定义域为R，3x+1（1，+），f（x）（1，3），即函数的值域为（1，3）（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明证明：设任意x1，x2R，且x1x2=0，所以函数f（x）在R上单调递减（3）因为f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x）恒成立，即对xR恒成立，化简整理得，即a=1因为f（f（x）+f（m）0有解，且函数为奇函数
11、，所以f（f（x）f（m）=f（m）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）m有解，即fmax（x）m有解，又因为函数f（x）=1的值域为（1，1），所以m1，即m121. (本题满分12分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）当,时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴；（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式.参考答案：（1）当时，当时，值域为： 当时，值域为：（2）当，时，且图象关于对称。 函数即： 由函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以 又
12、图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则又的所有正根从小到大依次为，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质可得以下情况：（1）直线要么过的最高点或最低点.即或（矛盾），当时，函数的, 直线和相交，且，周期为3（矛盾）（2）经过的对称中心即，当时，函数 直线和相交，且，周期为6（满足）综上：.22. （8分）已知，都是锐角，且sin=，cos=（1）求cos，sin的值；（2）求角tan（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由已知及同角三角函数关系式即可求值（2）由（1）可得：tan，tan的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值解答：解：（1），都是锐角，且sin=，cos=，cos=，sin=（2）由（1）可得：tan=，tan=，tan（+）=点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题
