《湖北省十堰市刘洞镇中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市刘洞镇中学高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市刘洞镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A3x+2y12=0B2x+3y12=0C4x+9y144=0D9x+4y144=0参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程【解答
2、】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，两式相减得，4（）+9（y22）=0，即4（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，所以=，即kAB=，所以这弦所在直线方程为：y2=（x3），即2x+3y12=0故选B【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握2. 圆：和圆：的位置关系 （ ）A.相交 B.相切 C.外离 D.内含参考答案：A3. 当13时，化简的结果是（ ）A.4-2x B.2 C.2x-4 D.4参考答案：B4. 已知一元二次不等式
3、的解集为,则的解集为 （）ABCD参考答案：D5. 函数的零点所在的区间大致是A(8,9) B(9,10) C(12,13) D(14,15) 参考答案：B6. 不等式的解集是（ ）A 参考答案：D7. 若角为第三象限角，则角所在的象限是（）A一或二B一或三C二或三D二或四参考答案：D【考点】象限角、轴线角【分析】用不等式表示第三象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限【解答】解：是第三象限角，k?360+180k?360+270，kZ，则k?180+90k?180+135，kZ，令k=2n，nZ有n?360+90n?360+135，nZ；在二象限；k=2n+1，n
4、z，有n?360+270n?360+315，nZ；在四象限；故选：D8. 直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A或B或C或D参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，得到圆心到直线的距离为d=1=，求出k，即可求出直线的倾斜角【解答】解：由题知：圆心（2，3），半径为2因为直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为d=1=，k=，由k=tan，得或故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题9. 已
5、知集合A中含有1和x2两个元素，则实数x不能取（ ）A0 B2 C -1和1 D1和0 参考答案：C由集合中元素的互异性知,x21,即x1.选C.10. 求值sin210=（） A B C D 参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值 分析： 通过诱导公式得sin 210=sin（210180）=sin30得出答案解答： 解：sin 210=sin（210180）=sin30=故答案为D点评： 本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用可以根据角的象限判断正负二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的两根均大于1，则实数的范围是 . 参考答案：. 12. 设函数的定义域为3，
6、6，是函数的定义域为 参考答案： 13. 点关于平面的对称点的坐标是 .参考答案：(1,1,2 )略14. 设x0，则的最小值为参考答案：21【考点】基本不等式【分析】可令t=x+1（t1），则=t+1，再由基本不等式可得最小值【解答】解：由x0，可得x+11，可令t=x+1（t1），即x=t1，则=t+121=21当且仅当t=，即x=1，取得最小值故答案为：2115. 关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为 .参考答案：略16. 若两个非零向量满足|，则向量与的夹角的大小为.参考答案：(1,1)17. 在ABC中，已知，且bcosA=3a cosB，则c=-_参考答案：4略三、 解答题：
7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200.220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图示（）求直方图中x的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）由直方图的
8、性质能求出直方图中x的值（）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数（）月平均用电量为220，240的用户有25户，月平均用电量为240，260）的用户有15户，月平均用电量为260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在220，240）的用户中应抽取的户数【解答】（本小题10分）解：（）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075（3分）（）月平均用电量的众数是=230（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，所以月平均用
9、电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224（6分）（）月平均用电量为220，240的用户有0.012520100=25户，月平均用电量为240，260）的用户有0.007520100=15户，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10户，（8分）抽取比例=，所以月平均用电量在220，240）的用户中应抽取25=5户（10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用
10、19. （14分）已知函数f（x）=|1|4a（x+1）1（）当a=1时，求函数f（x）的零点；（）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a0时，求g（a）的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（）当a=1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而可得方程或；从而解得；（）当a0时，f（x）=|1|4a（x+1）1=；从而可得x1=，x2=；化简可得x1+x2=（+）1，令t=+2，（t2）；从而可得x1+x2=（t+2）1，构造函数g（t）=t+=，从而可得g（t）（0，g（2）=（0，22）；从而解得解答：（）当a=1时，f（x）=|+1|+
11、4x+3=；从而得或；解得，x=；（）当a0时，f（x）=|1|4a（x+1）1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=；所以x1+x2=1；故x1+x2=（+）1，令t=+2，（t2）；所以x1+x2=（t+2）1，设g（t）=t+，（t2）；g（t）=t+=，所以g（t）在（2，+）上单调递减，所以g（t）（0，g（2）=（0，22）；所以x1+x2（，1）点评：本题考查了函数的零点的应用及绝对值函数的化简与应用，属于中档题20. （12分）如图，三棱柱A1B1C1ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点（）求证：B1C平面AC1M；
12、（）求证：平面AC1M平面AA1B1B参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（I）由三视图确定直观图的形状，连接A1C，设A1CAC1=O，连接MO，证明MOB1C，利用线面平行的判定，可得B1C平面AC1M；（II）先证明C1M平面AA1B1B，再证明平面AC1M平面AA1B1B解答：证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且ACB=90，连接A1C，设A1CAC1=O连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MOB1CMO?平面AC1M，B1C?平面AC1MB1C平面AC1M；（
13、II）A1C1=B1C1，点M是A1B1的中点C1MA1B1，平面A1B1C1平面AA1B1B，平面A1B1C1平面AA1B1B=A1B1，C1M平面AA1B1BC1M?平面AC1M平面AC1M平面AA1B1B点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，解题的关键是掌握线面平行的判定，掌握面面垂直的证明方法21. （本题8分）已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：略22. 求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程参考答案：.试题分析：因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。试题解析：的中点为， 的斜率，所以的垂直平分线方程为，又圆心在上，联立，解得，所以圆心为（2，1），又圆的半径，所以圆的方程为.考点：圆与直线的位置关系；圆的标准方程 .
