《2022年辽宁省鞍山市第六中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省鞍山市第六中学高一数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省鞍山市第六中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）。 （A）克 （B）(10.5%)3克 （C）0.925克 （D）克参考答案：D2. 已知，则（ ）A. 2B. C. 4D. 参考答案：C【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 在含有30个个体的总
2、体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知,则下列叙述正确的是 （ ）A.是锐角 B. C.是第一象限角 D.是第二象限角 参考答案：D略5. 已知A=，下列对应不表示从A到B的映射是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【点睛】在解三角形中，
3、如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.7. 若过点A（4，0）的直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解【解答】解：设直线方程为y=k（x4），即kxy4k=0，直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2k2+1，k2，故选C8. 函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）ABCD参考答
4、案：B【考点】函数的图象【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断【解答】解：f（x）=（xa）（xb）的零点为a，b，由函数图象可知0a1，b1，g（x）=ax+b是减函数，且g（0）=1+b0，故选B9. 函数的零点位于（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题干得到是偶函数，通过求导得到函数在，从而得到.【详解】因为是定义在R上的偶函数，也是偶函数，故是偶函数，当时，恒有，故当时，即函数在 故自变量离轴越远函数值越小，故.
5、故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抽象函数的奇偶性的应用，以及导数在研究函数的单调性中的应用，导数在研究不等式中的应用；题目中等.对于函数奇偶性，奇函数乘以奇函数仍然是奇函数，偶函数乘以偶函数仍然是偶函数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义平面中没有角度大于180的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，设，则t的取值范围是_.参考答案：ABD中，A=45，B=120，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcosA=2DB=，即ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平
6、面四边形ABCD，当DCBT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在ABC2中，由正弦定理可得 解得 设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.12. 已知f（x）=ax7bx5+cx3
7、+2，且f（5）=17，则f（5）=参考答案：13【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（x）=ax7bx5+cx3，利用其奇偶性求解【解答】解：令g（x）=ax7bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（5）=g（5）+2=17，因此g（5）=15，所以g（5）=15，所以f（5）=g（5）+2=15+2=13，故答案为：13【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决13. 在平面直角坐标系中，已知两点，点为直线上的动点，则的最大值是_参考答案：，直线为：，当时，取最大值
8、14. 点 到直线的距离是_.参考答案：试题分析：根据点到直线的距离公式.考点：点到直线的距离15. 已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是_。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）参考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。16. 已知，则的值为_参考答案：试题分析：对分子分母同时除以得到，解得.考点：同角三角函数关系.【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为的表达式，所以我们可以分子分母同时除以得到，即，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同时除以来转化为
9、正切.17. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最小值为4，则实数a的取值集合为_参考答案：3，3【分析】根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出a的值【详解】因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3故答案为：-3，3【点睛】本题主要考查二次函数的图象，以及利用图象求最值问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）阅读如图所示算法：（1）指出该算法表示的
10、功能；（2）画出算法框图参考答案：19. 已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆方程；（）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值。参考答案：（）依题意有：，又，解得：所以：所求椭圆方程为（）椭圆的右焦点，因为直线斜率不可能为0，最可设直线的方程为由可得：设，则于是：所以：令，所以当且仅当即即时取等号所以：面积的最大值是20. 已知f（x）=|ax1|（aR），不等式f（x）5的解集为x|x3或x2（1）求a的值；（2）解不等式f（x）f（）2参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）讨论a=0，a0，a0，由题意可得3，2为|ax1|=5的两根，运用绝对
11、值不等式的解法，即可得到a=2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集【解答】解：（1）由|ax1|5，得到ax6或ax4，当a=0时，不等式无解当a0时，或由题意可得3，2为|ax1|=5的两根，则，解得a=2当a0时，或故，此时a无解综上所述，a=2（2）f（x）=|2x1|，f（x）f（）2，即为：|2x+1|x+1|2?或或，即2x1或或故原不等式的解集为x|2x221. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，. （1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上
12、的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故 （2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. （3）由题意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. 设，由得 设,所以在上递减，在上递增， 在上的最大值为，在上的最小值为,所以实数的取值范围为. 略22. 已知函数 （）用定义证明是偶函数；（）用定义证明在上是减函数； （）写出函数当时的最大值与最小值（不要求步骤）参考答案：（）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，是偶函数（）证明：在区间上任取，且，则有，即 ，即在上是减函数 （）解：最大值为，最小值为略
