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1、河北省承德市石桌子乡中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间为A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4) 参考答案：B，因为，故函数零点在(1,2)上.2. 已知集合，则下列式子错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰
2、长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2的等腰三角形r=1，h=故选：D4. 下列函数在其定义域上是增函数的是 （ ）A B C D 参考答案：B5. 已知全集，集合，集合，则=（ ）A B C D 参考答案：A【解析】集合,，全集,故选A6. 已知集合，那么下列结论正确的是（ ）A B. C D参考答案：B略7. 已知，则的大小关系是 A B C D 参考答案：C8. 在等差数列中，则等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C试题分析：因为，所以，故
3、选C考点：等差数列的性质9. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）ABCD参考答案：D【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果【解答】解：由余弦定理得cosA=，故选D【点评】由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达10. 在中，角,均为锐角，且，则的形状是 ()A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C二、 填空题:本大题
4、共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若，则方程f（x）=a在0，4内的所有实数根之和为参考答案：【分析】先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案【解答】解：数=sinx+=，作出函数f（x）0，4内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在0，4内有4个实根，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知， =，故答案为：12. 已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=参考答案：3【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而
5、得到答案【解答】解：设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2， 4），代入可得 a2=4，解得a=2，f（x）=2x又f（m）=8，2m=8，解得：m=3，故答案为：3【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，难度不大，属于基础题13. 若实数x，y满足约束条件，且的最小值为8，则k= 参考答案：2画直线和，如图两直线交于点D，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点A，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点A，即直线，故答案为14. 在函数；中，满足性质的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）。
6、参考答案：略15. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为_.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为 216. 幂函数的图象过点，那么的值为 参考答案：设幂函数的解析式为，幂函数的图象过点，故答案为.17. ks5u由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06(0.75t+1)元，其中t0，t表示大于或等于t的最小整数，如2.3=3, 3=3,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为 元参考答案：5.83三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=2sin（x+?）（?0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=（1）求，?的值；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象参考答案：【考点】正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）利用正弦函数的图象的周期性求得的值，利用正弦函数的图象的对称性求得，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间（3）利用五点法作图，作出函数y=f（x）在区间0，上的图象【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象与x轴的两个
8、相邻交点间的距离为， =，=2又函数图象的一条对称轴是直线，2+=k+，kZ，?0，=，f（x）=2sin（2x）（2）由（1）可知，令2k2x2k+ 求得：k+xk+，可得函数y=f（x）的单调增区间是k+，k+，kZ（3）x0，则2x，列表：X00y2020所以函数y=f（x）在区间0，上的图象为：【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，五点法作图，属于中档题19. （14分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0）的最小正周期为，且x时，f（x）的最大值为4，（1）求A的值；（2）求函数f（x）在上的单调递增区间参考答案：考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 专题：
9、三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x，可得2x+，即可求A的值（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由+2k2x+2k，解得+kx+k，又由x，即可求函数f（x）在上的单调递增区间解答：（1）由T=，w=2，f（x）=Asin（2x+），x，2x+，sin（2x+），fmax（x）=A=4（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），+2k2x+2k，+kx+k，又x，故f（x）的增区间是（12分）（其他方法请酌情给分）点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的周期性，单调性，属于基础题20
10、. 已知在等比数列中，试求： (I)与公比q； ()该数列的前10项的和的值（结果用数字作答）参考答案：略21. 等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和。参考答案：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=（）故所以数列的前n项和为略22. （10分）已知全集为R，集合A=x|1x4，B=x|m+1x2m1（1）当m=4时，求?R（AB）；（2）若B?A时，求实数m的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）将m=4代入集合B中，确定出B，找出既属于A又属于B的部分，求出A与B的并集，找出R中不属于并集的部分，即可确定出所求的集合；（2）分两种情况考虑：当B为空集时，B为A的子集，此时2m1小于m+1，求出m的范围；当B不为空集时，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集，即可求出m的范围解答：（1）当m=4时，B=x|5x7，AB=x|1x4或5x7，CR（AB）=x|x1或4x5或x7；（2）当B=?时，满足B?A，2m1m+1，m2；当m?时，由B?A，得到，解得：2m，综上，m的范围为m点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中参数的取值问题，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键
