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1、河北省秦皇岛市抚宁县台营中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是( )A（0，4BCD参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】计算题；综合题【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围【解答】解：y=x23x4=x23x+=（x）2定义域为0，m那么在x=0时函数值最大即y最大=（0）2=4又值域为，4即当x=m时，函数最小且y最小=即（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）
2、所以：m3故选C【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题2. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）A2:1 B4:3 C3:2 D1:1参考答案：A3. 函数的单调递减区间是(D)A. B. C. D.参考答案：D4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（） A B C D 参考答案：C考点： 程序框图 专题： 计算题；概率与统计分析： 根据题意，该程序框图的意图是求S=1+的值，由此不难得到本题的答案解答： 解：由题意，k、S初始值分别为1，0当k
3、为小于5的正整数时，用S+的值代替S，k+1代替k，进入下一步运算由此列出如下表格因此，最后输出的s=1+=故选：C点评： 本题给出程序框图，求最后输出的s值，着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识，属于基础题5. 已知是函数的一个零点，若，则( ) A， B，C， D，参考答案：B6. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用；GZ：三角形的形状判断【分析】由sin2A+sin2Bsin2C，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】
4、解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosC=ABC是钝角三角形故选C7. 若a0，b0，ab1，则与的关系是（ ）A、 D、参考答案：A略8. P是椭圆上一点，F1,F2为椭圆焦点，且=，那么的面积为（ ）A B C D6参考答案：A9. 设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）AcbaBbcaCacbDabc参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log361，b=log0.230，0c=0.5101，acb，故选：C【点评】本
5、题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 设全集U1，2，3，4，5，6，7，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，则等于( )A1，2 B3，4，5 C1，2，6，7 D1，2，3，4，5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数。参考答案：12. 函数是定义在上的单调递增函数，则满足的实数的取值范围是_.参考答案：13. 若指数函数f（x）的图象过点（2，4）
6、，则f（3）=参考答案：8【考点】指数函数的图象与性质【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a0且a1），其图象过点（2，4），a2=4，解得a=；f（x）=，f（3）=8故答案为：8【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目14. 给定下列命题：；其中错误的命题是_（填写相应序号）参考答案：【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假【详解】由不等式性质可知对于,只有当时,才成立,故都错误；由不等式性质可知对于,只
7、有当且时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,只有当,时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,由得,从而,故错误故答案为：【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题15. 已知则的最小值是.参考答案：略16. 函数y的定义域为 参考答案：17. 若，则 参考答案：1或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=（1）求证：f()=f(x)（x1，x0）（2）说明f（x）的图象可以由函数y=的图象经过怎样的变换得到？（3）当xZ时，mf（x）M恒成立，求Mm的最小值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函
8、数的图象与图象变化【分析】（1）直接代入计算，可得结论；（2）f（x）=1+，可得结论；（3）当xZ时，f（x）的最小值为f（2）=3，最大值为f（0）=1，即可求Mm的最小值【解答】（1）证明：f（）=f（x）；（2）解：f（x）=1+，f（x）的图象可以由函数的图象向左1个单位，再向下平移2个单位得到；（3）解：当xZ时，f（x）的最小值为f（2）=3，最大值为f（0）=1，mf（x）M恒成立，Mm的最小值为419. 求值（1）已知，求1+sin2+cos2的值；（2）求：的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值（2）利用诱导
9、公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果【解答】解：（1）已知，1+sin2+cos2=（2）=2，20. 已知二次函数，有两个零点为1和n（1）求m、n的值；（2）证明：；（3）用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+)上是增函数；（4）求f(x)在区间上的最小值参考答案：（1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）.【分析】（1）利用韦达定理可得出关于实数、的方程组，即可求出这两个未知数的值；（2）直接计算和f1?x，可证明出；（3）任取，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证明出函数在区间上是增函数；（4）分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，即可得出函数在区间上的
10、最小值的表达式.【详解】（1）由韦达定理得，解得；（2）由（1）知，因此，；（3）任取，则，即，因此，函数在区间上是增函数；（4）当时，函数在区间上为减函数，此时；当时，函数在区间上减函数，在区间上为增函数，此时.综上所述，.【点睛】本题考查二次函数相关的问题，涉及利用韦达定理求参数、二次函数对称性、单调性的证明、以及二次函数在区间上最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21. 已知函数.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（）；（）.【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围.【详解】（）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.（）当时，恒成立，即恒成立，令因，当时等号成立，故的最大值为，故.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分离常数法求解不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.22. 设函数（1）当时，求的值域；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解:（1）f(x)=, 其图象的对称轴为x=-1， 1分 f(x)最小值=f(-1)=, f(x)最大值=f(2)=0,f(x)值域为 4分 略
