《2022-2023学年湖南省常德市三板中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省常德市三板中学高三数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省常德市三板中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则ABC面积的最大值是（A） （B）2 （C） （D）3参考答案：B考点：余弦定理因为设则，得，当时上式有最大值为2，故答案为：B2. 要得到函数y=sin2x+cos2x的图像，只需将函数y=1-sin2x-2sin2x的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案：B3. 从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字
2、，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列这样的五位数的个数是（A）180（B）360（C）480（D）720参考答案：D4. “sin?cos0”是“是第一象限角”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件参考答案：C略5. 已知“R，则“a=2”是“复数z=（a2a2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 如果等差数列an中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+a9等于（）A21B30C35D4
3、0参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6所以a3+a4+a9=7a6，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5所以a3+a4+a9=7a6=35，故选C7. 已知向量，若，则= A. B.4 C. D.16 参考答案：C因为，所以，即，选C.8. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A. B. C. 3 D. 2参考答案：A 【知识点】抛物线的性质H7解析：设与轴的交点为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由及可得【思路点拨】设与轴的交点
4、为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由抛物线的性质可得结果.9. ( ）A-1, 2 B-1, 0 C0, 1 D1, 2参考答案：A10. “”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 .参考答案：9612. 已知（为常数），在上有最小值3，那么在上的最大值是_参考答案：考点：导数与最值.13. 二项式，则该展开式中的常数项是_.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展
5、开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：180.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为_.【答案】9【解析】【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为，因此，这家面包店一
6、个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.13.在三棱锥P-ABC中, PA平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_【答案】50【解析】【分析】以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，
7、以为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.14. 已知数列an满足.记，则数列Cn的前n项和= 参考答案：n2n由得，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即，记，则 （1），式子两边都乘以2得 （2），两式相减得： 所以，故答案为.15. 如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0x1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为参考答案：1，+）【考点】几何概型【分析】由定积分求阴影面积，由几何概型可得a，即可求出概率【解答】解：由题意和定积分可得阴影部
8、分面积：S=（x2）dx=（x3）=，由几何概型可得此点取自阴影部分的概率P=，即a=x，log3x1，x，函数f（x）=的值域为1，+）故答案为：1，+）16. 已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是 参考答案：4xy4=0 17. 设m1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m 的值为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，（）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（）若方程有唯一解，求实数的值参考答案：（）解： 当时，当时，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即
9、由上得出，当时，在上均为增函数 6分（）方程有唯一解有唯一解设 （）随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解. 12分19. 设函数.（1）证明：；（2）证明：.参考答案：（1）记则；那么在区间上单调递减；又，所以即成立；（2）记，易知所以存在，使得；因为在上是增函数，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，所以又由（1）可知：当时，综上：.20. 已知函数(其中e是自然对数的底数，kR)(1)讨论函数的单调性；(2)当函数有两个零点时，证明：参考答案：（1）解：因为，（1分）当时，令，所以当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；（3分）当
10、时，恒成立，故此时函数在R上单调递增.（5分）（2）证明：当时，由（1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以，设函数的两个零点为，则，设，解得，所以，（8分）欲证，只需证明，设设单调递增，所以，所以在区间上单调递增，所以，故成立（12分）21. （12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响 （1）求该选手被淘汰的概率；（2）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望（注：本小题结果可用分数表示）参考答案：解析：解法一：（1）记“该选手能正
11、确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率（2）的可能值为，的分布列为123解法二：（1）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率22. (本小题满分13分)如图，在几何体中，平面，是等腰直角三角形，且，点是的中点ACDBEF（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：解法一：（）取的中点，连结，则，且，2分又，且，所以四边形是平行四边形，则， 5分又因为平面，平面，所以平面 6分ACDBEF（）依题得，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的空间直角坐标系，则，所以，xyzACDBEF设平面的一个法向量为，则即，取，得， 10分又设与平面所成的角为，则， 故与平面所成角的正弦值为13分解法二：（）取的中点，连结，则，又因为平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，所以平面平面，平面，平面6分ACDBEF（）同解法一 13分
