《湖北省荆州市江陵第一中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市江陵第一中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市江陵第一中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案： C3. 设等比数列an的前n项和为Sn，若，则（）A. 14B. 18C. 36D. 60参考答案：A【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求，q2，然后整体代入到求和公式即可求【详解】等比数列an中，S22，S46，q1，则，联立可得，2，q22，S62（123）14故选：
2、A【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题4. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A1，2，3，4，5，6 B6，16，26，36，46，56 C1，2，4，8，16，32 D3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B5. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）A B C D参考答案：C6. 函数在一个周期
3、内的图象如下，此函数的解析式为、 、 、参考答案：A略7. 已知数列满足(n2)，x1a, x2b, 记Snx1+x2+xn，则下列结论正确的是(A)x100=-a,S100=2b-a (B)x100=-b,S100=2b-a(C)x100=-b,S100=b-a (D)x100=-a,S100=b-a参考答案：A8. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 参考答案：A9. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A B C D参考答案：C10. 函数y=2x5的图像的对称轴是（ ）A直线x=2 B直线a=2 C直线y=2 D直线x=4参考答案：A
4、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知那么的值为 ,的值为 。参考答案： 解析： 12. 、均为锐角，sin=，cos=，则sin（+）= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，sin，然后利用两角和与差的三角函数求解即可【解答】解：、均为锐角，sin=，cos=，cos=，sin=sin（+）=sincos+cossin=故答案为：13. 已知不共线向量、， ，若、三点共线，则实数等于 参考答案：14. （5分）sin+cos+tan（）= 参考答案：0考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用三角函数的
5、诱导公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案为0点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为S，若，且，则A= 参考答案：30，则又即，16. 函数的定义域和值域相等，则实数a=参考答案：4或0【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域
6、与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可【解答】解：若a0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A?0，+），故DA，不合要求若a0，对于正数b，f（x）的定义域为由于此时，故函数的值域由题意，有，由于b0，所以a=4若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是0，+）故a=0满足条件故答案为：4或017. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab= .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 已知集合，（）若，求实数的值；（）若，求实数的取值范围（12分）参考答案：依题意得 （） （） 123 综上：19. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC（2bc）=0（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求边b，c【解答】解：（1）在ABC中，由题意可得2acosC=2bc，结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinBsinC，2sinAco
8、sC=2sin（A+C）sinC，2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinCsinC，2cosAsinC=sinC，即cosA=，A=60；（2）sinC=2sinB，c=2b，a=，3=b2+c22bc?，3=b2+4b22b2，b=1，c=2【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函数，属中档题20. 已知函数f（x）=（ax+ax），（a0且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断
9、即可（2）根据函数过点，代入进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=（ax+ax）=（ax+ax）=f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），则f（2）=（a2+a2）=，即a2+a2=，即a4a2+1=0即9a482a2+9=0，解得a2=9或a2=a0且a1，a=3或a= 即f（x）=（3x+3x）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数解析式的求法，考查学生的计算能力，建立方程关系是解决本题的关键21. （12分）医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增
10、长数与天数的关系记录如下表已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%（） 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天数x病毒细胞总数y11223448516632764参考答案：考点：指数函数综合题 专题：计算题；应用题分析：（）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x1（其中xN*），解不等式由2x1108，即可求得结果；（）由题意注入药物后小白鼠体内剩
11、余的病毒细胞为2262%，则再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为2262%2x，由题意解不等式2262%2x108，即可求得结果解答：（）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x1（其中xN*），（3分）则由2x1108，两边取常用对数得（x1）lg28，从而（6分）即第一次最迟应在第27天注射该种药物（7分）（）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2262%，（8分）再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为2262%2x，（10分）由题意2262%2x108，（11分）两边取常用对数得26lg2+lg22+xlg28，解得x6.2（13分）故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物（14分）点评：此题是个中档题函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一，同时考查学生的阅读能力和计算能力22. 如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点，（其中为第一象限点，为第二象限点）（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（2）若， 求的值.参考答案：（2）AB=|=|，又， 12分略
