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1、贵州省贵阳市铁路分局铁路职工子弟第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是( )A B C D参考答案：B略2. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计的值：在区间1,1内随机抽取200个数，构成100个数对(x，y)，其中以原点为圆心，1为半径的
2、圆的内部的数对(x，y)共有78个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】计算，又由于频率为 取相等得到的近似值.【详解】根据几何概型公式知： 故答案选C【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生解决问题的能力.3. 函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式（）Ay=4sin（x）By=4sin（x）Cy=4sin（x+）Dy=4sin（x+）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数的解析
3、式可得A=4或4，若A=4，由 =6+2，可得=再根据五点法作图可得2+=，即=，不合题意，舍去若A=4，由=，6+=，求得=，故函数的解析式为y=4sin（x+），故选：C4. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为A150 B200C100D120参考答案：D因为抽取的可能性样本数样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，选D.5. 在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A0B1CD3参考答案：B【考点】9A：向量的三角形法则【分析】根据向量的加法法则即可求出【解答】解：利用向量加法的几何性质，得+=|=1，故选：B6. 对于函数，
4、给出下列四个结论：函数的最小正周期为；若的图象关于直线对称；上是减函数，其中正确结论的个数为 （ ） A2 B4 C1 D3参考答案：D7. 已知定义在（1,1）上的奇函数为减函数，且，则的取值范围A B （） C（） D （）参考答案：D8. （多选题）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是( )A. “至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件参考答案：BC【分析】根据题意，写出所有的基本事件，根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即
5、可.【详解】不妨记两个黑球为，两个红球为，从中取出2个球，则所有基本事件如下：，恰有一个黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，故互斥；至少一个黑球包括基本事件：，都是红球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件，故对立.故选：BC【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的判断，属基础题.9. 设集合,则下列结论正确的是 A. B. C. D.都不对参考答案：B10. 下列说法正确的是（ ） 平行于任何向量； 若四边形ABCD是平行四边形，则； 若，则或； ； 若非零向量与满足, 则与的夹角为0. A B C D 参考答案：A略
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为，下列命题：图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象；图象关于点对称。其中正确命题的编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案： 12. 如图，在等腰梯形中，是的中点，将，分别沿，向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为 参考答案：解析： 根据题意,折叠后的三棱锥的各棱长都相等,且等于1,根据此三棱锥构造相应正方体(如图),则该正方体的棱长为,故正方体的体对角线长为.正方体的体对角线也是所求球的直径,球的半径为,.13. 设f（x）是定
7、义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，5【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（
8、，5；故答案为：（，5；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质14. 若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：； ；.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是.参考答案：15. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：或解析： 应为负偶数，即，当时，或；当时，或16. 方程x33x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（kN ）内，则k= 参考答案：1【考点】二分法的定义【分析】令f（x）=x33x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b），可知f
9、（1）0，f（2）0进而推断出函数的零点存在的区间【解答】解：令f（x）=x33x+1，f（2）=86+10，f（1）=13+10，f（1）?f（2）0，零点在（1，2）内，方程x33x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（kN ）内，故f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上有唯一零点k=1，故答案为：117. 已知函数对任意的实数满足：，且当时，当时，则象与的图象的交点个数为_。参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（0，），满足sin+cos=（1）求cos（+）的值；（2）求cos（2+）的值参考答案：【考点】三角函数的化简
10、求值【分析】（1）利用两角和的正弦公式求得 sin（+）的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 cos（+） 的值（2）利用二倍角公式求得 cos（2+）的值，可得sin（2+）的值，从而求得cos（2+）=cos（2+）+的值【解答】解：（1）（0，），满足sin+cos=2sin（+），sin（+）=cos（+）=（2）cos（2+）=21=，sin（2+）=2sin（+） cos（+）=2?=，cos（2+）=cos（2+）+=cos（2+）cossin（2+）sin=19. 已知定义域为R的函数=是奇函数.（1）求a、b的值.（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解
11、（1）且为奇函数得b=1又由已知易知在（）上为减函数又 对一切恒成立，恒成立 略20. 已知=（2sin，1），=（cos，1），（0，）（1）若，求tan的值；（2）若?=，求sin（2+）的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由即可得到2sincos=0，从而可求出tan的值；（2）进行数量积的坐标运算，根据即可求得，由的范围便可求出cos2的值，从而求出的值【解答】解：（1）；2sincos=0；2sin=cos；（2）；=21. 已知tan（+）=，求下列各式的值（1）； （2）sin22sincos+4cos2参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱
12、导公式可求tan的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】（本题满分为10分）解：因为tan（+）=，可得：tan=，（1）原式= =（2）sin22sincos+4cos2= =22. （本小题满分12分）如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60，求塔高AB.参考答案：15 m在BCD中，CBD1801530135，由正弦定理，得，所以BC15 在RtABC中，ABBCtanACB15tan 6015 (m)所以塔高AB为15 m.
