《江苏省宿迁市现代国际学校2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市现代国际学校2022年高一数学理摸底试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省宿迁市现代国际学校2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）A B C D 参考答案：D略2. 已知、，则下列不等式中不一定成立的是 （ ）A BC D参考答案：C略3. 下列函数中，是偶函数的是ABCD参考答案：C4. 已知函数，则（ ）A1 B0 C -1 D4参考答案：C5. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123exx20.6310.283.3915.09A（1，0）B（0，1）C
2、（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答【解答】解：令f（x）=exx2，由表知f（1）=2.7230，f（2）=7.3940，方程exx2=0的一个根所在的区间为（1，2）故选：C【点评】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力值得同学们体会和反思6. 设函数的图象是折线ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,
3、4),(2,0),(6,4)，则（）A0 B1 C2 D4参考答案：A。7. 函数的最大值为A3 B4 C5 D6参考答案：B8. 已知实数满足，则的最小值是A B C D不存在参考答案：B略9. 在平面直角坐标系中，过点(2，1)且倾斜角为的直线不经过 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【分析】由倾斜角可知直线斜率，再根据点斜式可得直线方程，进而得到直线不经过的象限。【详解】由题得，且直线过点，则直线方程为，整理有，该直线过点和，可知直线经过一，二，四象限，故选C。【点睛】直线的位置由直线的斜率和截距决定。10. 已知函数 y=sin(x+)与直线y的
4、交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（ ）A B C 2 D 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（x）有最值为参考答案：大;1.【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可【解答】解：由得，即x0，则函数的定义域为0，+），f（x）=，则f（x）为减函数，则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1，故答案为：大，1【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键12. 已知函数f（x）=logax+xb（a0且a1），当
5、3a4b5时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n=参考答案：3根据a，b的范围判断f（3），f（4）的符号，从而得出零点x0的范围解：3a4b5，0loga31，1loga42，23b1，14b0，f（3）=loga3+3b0，f（4）=loga4+4b0，f（x）在（3，4）上存在零点故答案为313. 在等差数列中，已知，则= 参考答案：14. 设，利用倒序相加法可求得_.参考答案：5分析】由，进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为5.15. 已知（1.40.8）a（0.81.4）a，则实数a的取值范围是参考答案：（，0）【考点】指数函数的单调性与特殊
6、点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质，1.40.81，00.81.41，由题意得到幂函数y=x为减函数，再由幂函数的性质得到a的范围【解答】解：1.40.81，00.81.41，且（1.40.8）a（0.81.4）a，y=x为减函数，a的取值范围是（，0），故答案为：（，0）【点评】本题考查了指数函数，幂函数的图象和性质，属于基础题16. 设，则_ 参考答案：【知识点】集合的运算【试题解析】因为，所以，故答案为：17. 已知三点在同一直线上，则 ；参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校有500名学生参加学校组织的
7、“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：分组频数频率0.0250.0500.200120.3000.27540.050合计n1（1）求n的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？参考答案：（1）由第四行数据可知，所以.数据的频率为，则利用组中值估计平均数为.（2）成绩不低于分的同学的概率为，该校能参加集训队的人数大约为人.19. 已知数列的前项和，其中（）求数列的通项公式（）若数列满足，（）证明：数列为等差数列（）求数列的前项和参考答案：见解
8、析（），即，为首项为，公差为的等差数列（），20. 设Sn为数列an的前n项和，对任意的nN*，都有Sn=（m+1）man（m为常数，且m0）（1）求证：数列an是等比数列（2）设数列an的公比q=f（m），数列bn满足b1=2a1，bn=f（bn1）（n2，nN*），求数列bn的通项公式（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）当n2时，根据an=SnSn1，进而得出an和an1的关系整理得，因m为常数，进而可证明当n2时数列an是等比数列，当n=1时等式也成立，原式得证（2）根据（1）可得f（m）
9、的解析式再根据bn=f（bn1）整理可得进而推知数列bn为等差数列，首项为2a1，公差为1，再根据等差数列的通项公式可得答案（3）把（2）中的bn代入，再通过错位相减法求得Tn【解答】解：（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）ma1，解得a1=1当n2时，an=SnSn1=man1man即（1+m）an=man1m为常数，且m0，（n2）数列an是首项为1，公比为的等比数列（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2，即（n2）是首项为，公差为1的等差数列，即（nN*）（3）解：由（2）知，则所以，即Tn=211+223+235+2n1（2n3）+2n（2n1），则2Tn=221+233+245+2n（2n3）+2n+1（2n1），得Tn=2n+1（2n1）223242n+1，故21. （本小题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）求在一次游戏中，（1）摸出3个白球的概率；（2）获奖的概率参考答案：. （2）22. 求下列函数的定义域k*s5u（1）； （2）参考答案：(1) (2)
