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1、2022年湖北省荆州市三湖中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A(，0) B(0，) C(，) D(，)参考答案：C略2. 已知表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A4. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D
2、. 参考答案：C【分析】将原问题转化为两个函数有六个交点的问题，结合函数的解析式利用导数研究函数图像的变化情况，由函数图像即可确定实数m的取值范围.【详解】函数有6个零点，等价于函数与有6个交点，当时，当时，当时，递增，当时，递减，的极大值为：，作出函数的图象如下图，与的图象有6个交点，须，表示为区间形式即.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数研究函数图像的性质，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （
3、D）参考答案：D略7. 若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(8，2) B (,8)(2，+) C. (2，8) D(,2)(8，+) 参考答案：C8. 下列4个数中，最大的是 （） A B C D参考答案：答案：D 9. 若圆：（）始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ）A3 B C.6 D9参考答案：A把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为，由题意知直线经过圆的圆心(?1,?1)，因而.时取等号.的最小值为3.本题选择A选项.10. 已知，则函数的各极大值之和为A. B. C. D. 参考答案：A【知识点】利用导数研究函数的极值B12 函数f（x）=ex（sinxco
4、sx），f（x）=ex（sinxcosx）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；当2kx2k+时，f（x）0，原函数单调递增，当2k+x2k+2时，f（x）0，原函数单调递减；当x=2k+时，函数f（x）取得极大值，此时f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+；又0x2015，0和2015都不是极值点，函数f（x）的各极大值之和为：e+e3+e5+e2011+e2013=故选：A【思路点拨】求出函数的函数，利用导函数判断函数的单调区间与极大值点，从而求出极大值；再利用等比数列的求和公式求出函数f（x）
5、的各极大值之和.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ; 参考答案：12. 某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生人数为 。参考答案：63013. 若全集，则 参考答案：14. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：由，得原函数的定义域为考点：函数的定义域15. 已知全集U=R，集合A=x|x2+3x0x|2x1，则CuA=参考答案：（3，0）略16. 在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则 参考答案：17. 如图，
6、三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是 cm参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，小球的半径为10cm，三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R10，AB=10，即，即R=10+=cm故答案为：【点评】
7、本题主要考查了球的相切问题 的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；（2）求证函数有唯一的极值点，且.参考答案：（1）由得切线方程为，所以（2）令则所以当时，单调递减，且此时，在内无零点.又当时，单调递增，又所以有唯一解，有唯一极值点由，又，19. 已知函数是自然数的底数，.（I）当时，解不等式；（II）若在上是单调增函数，求a的取值范围；（III）当a=0时，求使方程上有解的所有整数k的值.参考答案：略20.
8、 (本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数方程为：以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段的长参考答案：（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为 5分（2）设，则有解得设，则有,解得所以 10分21. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，、分别是、的中点，点在直线上，且满足。（1）证明：； （2）若平面与平面所成的角为，试确定点的位置。参考答案：（1）略。（2）点P在B1A1的延长线上，且|A1P|（1） 证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，
9、z轴，建立空间直角坐标系Axyz则P（，0,1），N（，0），M（0,1，）， （2分）从而（，1），（0,1，）， （2分）（)0110，所以PNAM; （3分）（2）平面ABC的一个法向量为n（0,0,1）（1分）设平面PMN的一个法向量为m（x，y，z），由（1）得（，1，） （2分）由 （1分）解得 （1分）平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，|cosm，n|， （1分）解得 故点P在B1A1的延长线上，且|A1P| （2分）略22. （本小题满分12分）已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f(x)=(52m)x是上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围参考答案：解：不等式|x1|m1的解集为R，须m10即p是真 命题，m1即q是真命题，m2 6分由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2 12分略
