《2022年浙江省台州市横溪综合中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省台州市横溪综合中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省台州市横溪综合中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在三棱锥S-ABC中，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】取中点为，连接，证明球心在上，利用勾股定理得到半径，再计算体积.【详解】取中点为，连接，易知 在中：又平面为外心球心在上设半径为，球心为 在中： 故答案选A【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，确定外接球球心的位置是解题的关键.2. 若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 (A) (B) (C) (D) 参
2、考答案：D略3. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ） A3 B2 C1 D参考答案：A试题分析：，切线的斜率为，考点：利用导数求切线的斜率4. 将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m）=2sin（x+m），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值【解答】解：y=si
3、nxcosx=2sin（x）然后向左平移m（m0）个单位后得到y=2sin（x+m）的图象为偶函数，关于y轴对称2sin（x+m）=2sin（x+m）sinxcos（m）+cosxsin（m）=sinxcos（m）+cosxsin（m）sinxcos（m）=0cos（m）=0m=2k+，m=m的最小值为故选A【点评】本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移5. 已知集合M=x|x2，则下列关系中正确的是（ ）（A）（B） （C） （D）MN=M参考答案：B6. 已知函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，若a0且b0，则ab的最大值为
4、（）ABC2D4参考答案：B【考点】基本不等式；指数式与对数式的互化【分析】先根据条件得出a+b=1，再应用均值不等式可以把条件转化为关于的不等式，进而解出ab的取值范围【解答】解：函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，2a?2b=2?a+b=1，a，b（0，+），a+b，即21，当且仅当a=b时取等号，解得ab，故选B7. 已知函数，则等于 （ ） 不能确定参考答案：A略8. 已知不重合的直线m、l和平面，且m，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则； 若，则，其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的而这七块板
5、可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉冷庐杂识写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影
6、部分）的概率为.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。10. 已知双曲线：，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且 ，则双曲线离心率的最小值为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆没有公共点，则，满足的关系式为 ；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有 个.参考答案：答案：，212. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 参考答案：13. 已知函数若，且，则_.参考答案：6【分析】作出函数的图象，通
7、过图象可以得到，通过对数运算易得的值，从而求得答案.【详解】函数的图象如图所示：易知，则.又，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性及图象的翻折变换，得到之间的关系，考查数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用图形的直观性，使问题求解过程更清晰、简洁.14. 已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为_参考答案：设，在中，由余弦定理可得， .在中，由余弦定理可得， ，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，由于，即有，当即时， ，解得.故的最大值为.15. 已知
8、二面角为，为线段的中点，则直线与平面所成角的大小为_参考答案：16. 设正三棱锥A - BCD的底面边长和侧棱长均为4，点E，F，G，H分别为棱AB， BC，CD，BD的中点，则三棱锥E-FGH的体积为 参考答案：因为正三棱锥的底面边长和侧棱长均为4，所以正三棱锥体积为又三棱锥的底面积为正三棱锥底面积四分之一，三棱锥的高为正三棱锥的高二分之一，因此三棱锥的体积为17. 在中，若，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产
9、品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？ 参考答案：19. 在四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PO底面ABCD，O，E分别是AD，AB的中点， .（）求证： ；（）求直线PB与平面POE所成角的正弦值；（III）在DC边上是否存在点F，使BF与PA所成角的余弦值为，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.参考答案：（）见解析； （）； （）见解析.【分析】()由题意结合几何关系可证得平面，据此证明题中的结论即可；()建立空间直角坐标系，求得直线的方向向量与平面的一个法向量，然后求解线面角的正弦值即可；()假设满足题意的点存在，设，由直线与的方向向量得到关于的方程，解方程即可确定点F的
10、位置.【详解】()由菱形的性质可得：，结合三角形中位线的性质可知：，故，底面，底面，故，且，故平面，平面，()由题意结合菱形的性质易知，以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：，设平面的一个法向量为,则：，据此可得平面的一个法向量为，而，设直线与平面所成角为，则.()由题意可得：，假设满足题意的点存在，设，据此可得：，即：,从而点F的坐标为，据此可得：,，结合题意有：，解得：.故点F为中点时满足题意.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理，线面角的向量求法，立体几何中的探索性问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 如图，在四棱锥EABCD中，ABD是正三
11、角形，BCD是等腰三角形，BCD=120，ECBD（1）求证：BE=DE；（2）若，平面EBD平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45，求二面角BAED的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征【分析】（）取BD中点O，连结CO，EO，推导出COBD，EOBD，由此能证明BE=DE（）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BAED的余弦值【解答】证明：（）取BD中点O，连结CO，EO，BCD是等腰三角形，BCD=120，CB=CD，COBD，又ECBD，ECCO=C，BD平面EOC，EOBD，在BDE中，O为BD的
12、中点，BE=DE（）平面EBD平面ABCD，平面EBD平面ABCD=BD，EOBD，EO平面ABCD，又COBD，AOBD，A，O，C三点共线，ACBD，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，在正ABCD中，AB=2，AO=3，BO=DO=，直线AE与平面ABD所成角为45，EO=AO=3，A（3，0，0），B（0，0），D（0，0），E（0，0，3），=（3，0），=（3，0），=（3，0，3），设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1），设二面角BAED为，则cos=二
13、面角BAED的余弦值为21. 如图，三棱柱中，是正三角形，四边形是矩形，且.（1）求证:平面平面；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：（1）见解析（2）试题解析：（1）依题意可得，,又四边形是矩形，.又平面,平面,平面,而平面,平面 平面.（2）依题意可得,取中点,所以，且，又由（1)知平面 平面，则平面.如图，过点作交于点，则平面,的面积为，.由得 .22. （本小题满分14分） 已知是首项为，公比为的等比数列，其前n项和为，且有 （1）求q的值； （2）数列能否为等比数列？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； （3）在（2）的条件下，求数列的前n项和参考答案：略
