《湖南省衡阳市洲市中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市洲市中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市洲市中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）参考答案：B【考点】函数的零点【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：
2、KOA=，数形结合可得k1，故选：B2. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D参考答案：D 解析：对于，为奇函数；对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；对于，为奇函数；3. 已知,且,则向量与夹角的大小为（ ）A. BC D参考答案：C4. （5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x1，Bf（x）=x2，Cf（x）=x2，Df（x）=1，g（x）=x0参考答案：考点：判断两个函数是否为同一函数 分析：分别判断四个答案中f （x）与g （x）的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即可得到答案解答：A中，f（x）=x1的定义域为R，的定义域为
3、x|x0，故A中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；B中，f（x）=x2的定义域为R，的定义域为x|x0，故B中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；C中，f（x）=x2，=x2，且两个函数的定义域均为R，故C中f （x）与g （x）表示的是同一个函数；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x0），故两个函数的定义域不同，故D中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；故选C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，其中掌握判断两个函数是否为同一函数要求函数的三要素均一致，但实际只须要判断定义域和解析式是否一致即可5. 下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()
4、APN，QN*，f：x|x8|BP1,2,3,4,5,6，Q4，3,0,5,12，f：xx(x4)CPN*，Q1,1，f：x(1)xDPZ，Q有理数，f：xx2参考答案：A6. 已知圆的方程是，则点P（1，2）满足A是圆心 B在圆上 C在圆内 D在圆外参考答案：C略7. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：B8. 在等差数列an中，若，则的值为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列公
5、差为，因为，由等差数列性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.9. 已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 1或4参考答案：C因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：4r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4故选：C10. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为A3818元 B5600元 C3800元 D3000元参
6、考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 已知的三个内角所对的边分别是，且，则 参考答案：略13. 已知为上的单调函数，则的取值范围为_参考答案：或略14. 在ABC中，则 _ ，ABC的面积为 参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。15. 是第三象限的角，并且，则的值是 参考答案：略16. 关于x的方程，给出下列四个判断：存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为_ _（写出所有判断正确的序号）.参
7、考答案：17. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_ _参考答案：a-3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求：（）的值；（）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：解：（）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得解得，又所以19. .已知数列an的前n项和为，且(1)求数列an的通项公式；(2)若，设数列bn的前n项和为，证明参考答案：（1）;（2）见解析.【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运
8、用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当时，得 ，所以，（2）由（1）得： ，又 得 两式相减得： ，故 ，所以 .点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和。解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解。20. 已知数列的前n项和为,且 ()求的通项公式;()设恰有5个元素,求实数的取值范围.参考答案：解：(I)由已知得，其中所以，数列是公比为的等比数列，首项（2）由（1）知，所以，因此，所以，当要使
9、得集合有5个元素， 实数的取值范围为。略21. （12分）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（）求三棱锥EPAD的体积；（）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 分析：本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点，（）利用换底法求VPADE即可；（）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（）通过证明AF平面PBE即可解决解答：解：（）三棱锥EPA
10、D的体积（4分）（）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行（5分）在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，EF平面PAC（8分）（）证明：PA平面ABCD，BE?平面ABCD，EBPA，又EBAB，ABAP=A，AB，AP?平面PAB，EB平面PAB，又AF?平面PAB，AFBE（10分）又PA=AB=1，点F是PB的中点，AFPB，又PBBE=B，PB，BE?平面PBE，AF平面PBEPE?平面PBE，AFPE（12分）点评：无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，
11、在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁22. 已知函数（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）若f(x)在0,上有零点，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化简函数，根据，所以，分类讨论，即可求解函数的最小值；（2）由，可得，当，令，则，利用单调性，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，因为，所以，当时，即时，则时，取得最小值；当时，即时，则时，所以取得最小值；当时，即时，则时，取得最小值综上可得，（2），由，可得，当时，此等式不成立故有，令，则，显然函数在上单调递增，故当时，；当趋于1时，趋于正无穷大，故
