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1、山东省潍坊市临朐综合中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 参考答案：由当x（0，） 且x时 ，知又时，0f(x)1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图
2、像及两个图像的交点问题.2. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A10B11C12D13参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，求出s=时n的值是11，得到n=12时，s，输出n的值为12【解答】解：第一次循环，s=，n=2，第二次循环，s=+，n=3，第三次循环，s=+，n=4，第m次循环，s=+=（1）=，解得：m=10，n=m+1=11，第m+1次循环，s，n=12，输出n=12；故选：C3. 若函数有极值，则a的取值范围是（ ）A. (,2)B. (2,2)C. (,2)(2,+)D. (2,+)参考答案：D,因为函数有极值，令,且,所以由二次函数的性质可得,求解
3、可得本题选择D选项.4. 已知函数，若方程的其中一个根在区间（1，2）内，则ab的取值范围为 （ ） A B C D参考答案：B5. 函数取得最小值时x为（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B6. 凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120，公差为5，则边数等于（ ）A B C16或9 D12 参考答案：B略7. 设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）.A B(0,1) C D参考答案：A8. 函数图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 设则的大小关系是A B C D参考答案：C10. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题： 若，则； 若
4、，则； 若，则； 若，则其中，正确的命题是 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 y = lg(x2+3kx+k2+5)的值域为R，则k的取值范围是 。参考答案：（￥，2）2，+￥ 12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_参考答案：20【分析】由几何体的直观图为三棱锥，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面，在和中，分别求得和，根据球的性质，求得求得半径，即可求解外接球的表面积。【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥，如图所示，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，
5、且平面，平面.因为是顶角为的等腰三角形，所以的外接圆的直径为，即，即，又由为边长为的等边三角形，所以，即，根据球的性质，可得，所以外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及三棱锥外接球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征和球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于中档试题。13. 若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为参考答案：考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可解答：解：
6、由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2+=3，解之得b=故答案为：点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解14. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120；依此规律得到级分形图,则 （）四级分形图中共有 条线段；（）级分形图中所有线
7、段的长度之和为 . 一级分形图 二级分形图 三级分形图参考答案：;15. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_参考答案：16. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是参考答案：6略17. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则= A8 B6 C6 D8参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，
8、交于（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：19（1）证明：由已知A1B1面BCC1B1 又BEB1C A1CBE 2分 面ABCD是正方形，ACBD A1CBD A1C平面 4分解（2）ABA1B1, AB面点到平面的距离与点B到平面的距离相等由（1）知A1CBE，又BEB1CBE面BF即是点B到平面的距离 6分在BB1C中，点到平面的距离为 8分 另解：连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为, ,由得: ,点A到平面的距离是 （3）连结FD, 由（2）知BE面是在平面上的射影EDF即是直线与平面所成的角 10分 由BB1CBCE可求得CE= B
9、E=DE=, EF= 即与平面所成的角的正弦值是12分略19. 如图4，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC，AFPC于点F，FECD， 交PD于点E.（1）证明：CF平面ADF； （2）求二面角DAFE的余弦值. 参考答案：20. （本小题满分12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌现有三种价格变化的模拟函数可供选择：；;，其中p，q均为常数且ql(注：x表示上市时间，表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，以此类推，x0，5.）（I）在上述三个价格模拟函数中，哪
10、一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；()对于(I)中所选的函数，若，记经过多年的统计发现：当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？参考答案：21. 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用 (总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值
11、.)（1）求不采取任何措施下的总费用；（2）请确定预防方案使总费用最少.参考答案：不采取预防措施时，总费用即损失期望为4000.3=120(万元)；若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为10.9=0.1，损失期望值为4000.1=40(万元)，所以总费用为45+40=85(万元)；若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为10.85=0.15，损失期望值为4000.15=60(万元)，所以总费用为30+60=90(万元)；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75(万元)，发生突发事件的概率为(10.9)(10.85)
12、=0.015，损失期望值为4000.015=6(万元)，所以总费用为75+6=81(万元).综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.略22. （本小题满分12分）已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围参考答案：， -2分（1）且 -4分（2）对任意的恒成立 -5分对任意的恒成立 而当时，取最大值为1， ，且， -7分（3），且；或； 在和上递增；而在上递减。-8分当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。-9分ii），则在上递减，而在上递增， 在上有极小值（也就是最小值） 而 时，在上有两个零点。 -12分 iii），则在
