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1、福建省宁德市福鼎万春中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在上是增函数的是（ ）A B. C. D. 参考答案：C2. 下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？(1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.参考答案：C略3. 如图,曲线对应的函数是（ ）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案：C略4. 已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1
2、，2）D（2，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2x2x，不难解出实数x的取值范围【解答】解：当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f（x）=x3为增函数；当x0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2x2）f（x）等价于2x2x，即x2+x20，解之得2x1，故选D【点评】本题给出含有
3、对数函数的分段函数，求不等式的解集着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题5. （5分）下列图象表示函数图象的是（）ABCD参考答案：C考点：函数的概念及其构成要素；函数的图象 专题：数形结合分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应紧扣概念，分析图象解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选C点评：本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线
4、在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点6. ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C. D.参考答案：D略7. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：B由题知，且，故选B.8. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 参考答案：B9. 直线的倾斜角是（ ）.A. B. C. D .参考答案：D10. 下列函数中周期为，且图象关于直线对称的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：B因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.考点：三角函数性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 设函数在R上是减函数，则的范围是_.参考答案：略12. 已知.并且是第二象限角,则的值为_。参考答案：-2sin ，sin .又是第三象限角，cos ，tan . 又tan ，tan() -2.13. 为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为 参考答案：21根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为，故答案是21.14. 在等比数列中, 若是方程的两根，则-=_.参考答案： 解析：15. 函数的定义域是_，值域是_.参考答案：2,+), 1,+) 16. 已知，则_.参考答案：；
6、【分析】把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得【详解】，即，即,.故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值17. 已知数列满足为常数，若，则= 。参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列bn的通项公式；（3）设，其中a为常数，求的值.参考答案：（1）；（2）；（3）当时，；当或时，.【分析】（1）利用题中定义结合平面向量加法的坐标运算可得出结果；（2）利用等差数列的求和公式和平面向量加法的坐标运算可得出
7、数列的通项公式；（3）先计算出的表达式，然后分、三种情况计算出的值.【详解】（1）由题意得；（2）；（3）.当时，；当时，；当时，.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，同时也考查等差数列求和以及数列极限的运算，计算时要充分利用数列极限的运算法则进行求解，综合性较强，属于中等题.19. 如图，矩形ABCD与直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AEBE，M，N分别是BD，AE的中点.（1）求证：MN平面BCE；（2）过A作APDE，垂足为P，求证：AP平面BDE.参考答案：解：（）连接AC易知AC过点M，在AEC中MNCE, CE面BCE,所以MN平面BCE. （）由题意可知ADBE,又BEA
8、E且AEAD=A，BE 面ADE，BEAP，且APDE, DEBE= E,AP平面BDE. 20. 在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且 （）求证：； （）求函数的值域参考答案：解析：（I） 由余弦定理得4分 又 6分 （II） 10分 即函数的值域是 12分21. 参考答案：（I）解：an+1=2 an+1（nN）,an+1+1=2(an+1),| an+1| 是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。an+1=2n，既an=2n1(nN)。（II）证明：4b114 b224 bn1=(a+1)bn，4k1+k2+kn =2nk,2(b1+b2+bn)-n=nbn, 2(b1+b2+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1 -,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即 (n-1)bn+1-nbn+2=0. nbn+2=(n+1)bn+1+2=0. -，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即 bn+2-2bn+1+b=0,bn-2-bn+1=bn(nN*),bn是等差数列.22. 如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，设，试用a，b表示，参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，所以因为，所以，所以
