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1、山西省晋城市泽州县周村镇中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出的对象能构成集合的个数是（ ）高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；数学必修一中较难的习题.A0 B1 C2 D3参考答案：B2. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，则在区间内关于的方程的零点的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B3. 不论m为何值时，函数f(x)=x2-mx+m-2的零点有( )A.2个B.1个C.0个D.都有可能参考答案：A略4. 设函
2、数，则f(10)值为（ ）A1 B.-1 C.10 D.w.w.w.k.s参考答案：A5. 已知集合,则从集合到的映射共有 个A9 B8 C7 D6 参考答案：B6. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a, b,c1. 考察对数2个公式: ，,对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，
3、熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.7. 已知函数，则函数（ ）A是奇函数，且在上是减函数 B是偶函数，且在上是减函数 C是奇函数，且在上是增函数 D是偶函数，且在上是增函数参考答案：C略8. 若| ，且（），则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：A9. 设a, bR, 若a|b|0, 则下面不等式中正确的是（）A. ba0B. a3+b30C. b+a0D. a2b20参考答案：D略10. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A缩小到原来的一半B扩大到原来的2倍C不变D缩小到原来的参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】圆锥的体积等于
4、底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案【解答】解：V现=（）22h=r2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半故选A【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位，复数，则_参考答案：1【分析】首先化简 ，在根据复数模的公式得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的化简和模，属于简单题.12. 在等差数列an中，a2a44，a3a510，则该数列的公差为 参考答案：3略13. 已知函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围为_参考答案：14. 设，其中为非零
5、常数. 若，则 . 参考答案：略15. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为 参考答案：5【考点】93：向量的模【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0ba），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0ba）则=（2，b），=（1，a
6、b），=（5，3a4b）=5故答案为516. 设，将这四个数按从小到大的顺序排列为 （用“”连接）参考答案：17. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= .参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（是常数且）若函数的一个零点是1，求的值；求在
7、上的最小值；记若，求实数的取值范围。参考答案：略19. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六
8、张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.20. 已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.参考答案：解析（）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.联立方程组解得a2，b2.-5分（）由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A，B，a，b，-7分当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得
9、b2a，联立方程组解得a，b. 所以ABC的面积SabsinC.-12分21. 已知，函数.（1）当时，证明是奇函数； （2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.参考答案：解：（1）若，则，其定义域是一切实数. 1分且有，所以是奇函数. 4分（2），函数 5分则函数在区间递减，在区间递增，函数在区间递增. 综上可知，函数的增区间为，减区间为. 8分（3）由得. 又函数在递增，在递减， 且，. 10分若，即时，；若，即时，.综上，当时，；当时，. 12分 22. 已知函数（1）若f（x）2x在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在m，n上的值域是m
10、，n，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域【分析】（1）由f（x）2x在（1，+）上恒成立，得a+2x记g（x）=+2x，在（1，+）上是增函数，得g（x）g（1）=3，由此能求出a的范围（2）函数y=f（x）的定义域为（，0）（0，+），再由nm0和0nm两种情况分别讨论实数a的取值范围【解答】解：（1）若f（x）2x在（1，+）上恒成立，得a2x即a+2x，记g（x）=+2x，在（1，+）上是增函数，得g（x）g（1）=3，所以：a3（2）函数y=f（x）的定义域为（，0）（0，+）当nm0时，f（x）在m，n上是增函数，故，解得：a2；） 当0nm时，f（x）在m，n上是减函数，故，解得：a=0；所以：a0（2，+）
