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1、2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳第九中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=（ ）A.B.C.D.参考答案：C根据程序框图可得，解得.试题立意：本小题考查数学文化、算法的程序框图等基础知识；考查运算求解能力，阅读理解能力.2. 设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是（ ）A7
2、 B4 C1 D2参考答案：A略3. 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）A B C D 参考答案：C4. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加参考答
3、案：D【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达
4、线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键5. 若x，y满足则x2y的最大值为A B6 C11 D10参考答案：C6. 各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】利用a4?a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论【解答】解：各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，a4?a14=（2）2=8，a4?a14=（a9）2，a9=2，log2a7+
5、log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：37. 在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是 （ ）AB C D参考答案：A【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（
6、4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k2-4k，-k0k的最小值是【思路点拨】化圆C的方程为（x-4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可8. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】经过讨论可知，利用可得，从而将化为；通过求解函数的值域求得的取值范围.【详解】设若，则，不成立；若，则，不成立若，则 设，则当时，则单调递减当时，则单调递增本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，本题解题的关键是能够通过讨论得到的范围，从而构造出新函数，再利用导数求得结果.9.
7、两条异面直线指的是（ ） A在空间内不相交的两条直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线 C某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D不在同一平面内的两条直线参考答案：D略10. 已知全集等于A-2 ,0） B-2,0 C0,2） D（0,2）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与i的夹角，则的值为_.参考答案：12. 已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f1（）=参考答案：【考点】反函数【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论【解答】解：令arcsin（
8、2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案为：13. 的展开式中的常数项为 参考答案：12；略14. 已知，则函数的最小值为 .参考答案：5【知识点】基本不等式E6y=2x+2+ ,y=(2x-1)+ +32+3=5，当且仅当(2x-1)= 时，等号成立，【思路点拨】y=2x+2+y=(2x-1)+ +3，利用基本不等式求得其最小值15. 函数的图象和函数的图象的交点个数是 _.参考答案：2 画出图象知交点个数为2.16. 设数列an（n1，nN）满足a1=2，a2=6，且sn+2+an=sn+1+2an+1+2，若x表示不超过x的最大整数，则=参考答案：2017【考点】数列递推式【分析】
9、构造bn=an+1an，可判数列bn是4为首项2为公差的等差数列，累加法可得an=n（n+1），裂项相消法可得答案【解答】解：构造bn=an+1an，则b1=a2a1=4，由题意可得（an+2an+1）（an+1an）=bn+1bn=2，故数列bn是4为首项2为公差的等差数列，故bn=an+1an=4+2（n1）=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1个式子相加可得ana1=（n1）（4+2n），解得an=n（n+1），=+=2108（1+）=2018（1）=2018，=2017，故答案为：201717. 函数的值域为,则实数的取值范围是_.参考答案：
10、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯.2017年我国的移动支付迅猛增长，据统计某平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的80%.（）从该平台的2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；（）现有500名使用移动支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人支付的比例是否达到80%，得到22列联表如下：个人移动支付比例达到了80%个人移动支付比例未达到80%合计城市用户27030300农村用
11、户17030200合计44060500根据上表数据，问是否有95%的把握认为2017年个人支付比例达到了80%与该用户是否是城市用户还是农村用户有关？附：0.0500.010k3.8416.635参考答案：（）设移动支付笔数为，则， 2分所以. 6分（）因为， 10分所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关. 12分19. 求下列函数的导数（1）y=（2）y=exsin2x参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则和符合函数的求导法则求导即可【解答】解：（1）y=；（2）y=exsin2x+2excos2x=ex（2cos2x
12、sin2x）20. 已知函数f（x）=+bx+c的图象经过坐标原点，且在x=1处取得极大值（I）求实数a的取值范围；（II）若方程f（x）=0恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，根据函数的极值，求出a的范围即可；（）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值，从而求出a的值，求出函数的解析式即可【解答】解：（I）由f（0）=0，解得：c=0，故f（x）=x2+ax+b，f（1）=0，得：b=a1，f（x）=（x1）（x+a+1
13、），由f（x）=0，解得：x=1或x=a1，因为当x=1时取得极大值，所以a11，得：a2，所以a的范围是（，2）； （II）由下表：x（，1）1（1，a1）a1（a1，+）f（x）+00+f（x）递增极大值a递减极小值（a+）（a+1）2递增依题意得：（a+）（a+1）2=0，解得：a=4，所以函数f（x）的解析式是：f（x）=x32x2+3x （12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题21. （本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2,.（1）若ABC的面积等于，求a，b（2）若sin Csin(BA)2sin 2A，求a，b 参考答案：22. 某化妆品
