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1、江苏省连云港市东海黄川中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B【点评】本题考查三角函
2、数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点2. 已知、是方程的两根，且，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：B【分析】由根与系数的关系得，再求出的值即得解.【详解】由根与系数的关系得，又，且，故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 函数y1的图象关于y轴对称的图象大致是()参考答案：C略5. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C6. 函数
3、的最小值为()A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，时等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.7. 已知角的终边上一点，则（ ）A B C D 参考答案：C8. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：，且，故选D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系9. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390
4、，则这个数列共有（ ） A、10项 B、11项 C、12项 D、13项 参考答案：D略10. 下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的公比，则等于_参考答案： 12. 函数的定义域是 参考答案：13. 已知，则+ 参考答案：014. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4
5、，所以长方体的体积为344=48故答案为4815. 给出下列命题:函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是函数的一个对称中心为 设是锐角三角形。则点在第四象限，其中正确命题的序号是_(把正确命题的序号都填上).参考答案：16. 连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为_.参考答案：17. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2sin60=三
6、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分） 已知的三个顶点为.（）求边所在的直线方程；（）求中线所在直线的方程.参考答案：（）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为 -5分（）B(1，5)、，所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即- -10分19. 已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）求函数在上的值域参考答案：（1）函数在上是减函数.证明:设，函数在上是减函数.（2）由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上也是减函数,所以函数
7、在上的值域为略20. (本小题满分8分)设向量（1）若，求的值（2）设函数，求的取值范围参考答案：（2）21. （本小题满分14分）定义在上的函数满足：对任意，都有；当时，（1）判断在上的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值参考答案：（1）令1分令，则在上是奇函数4分（2）设，则， 且而，则 即当时， 在上单调递减9分（3）由于， ，14分22. （12分）已知函数f（x）=loga是奇函数（a0且a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+）上的单调性并加以证明；（3）当a1，时，f（x）的值域是（1，+），求a的值参考答案：考点：对数函数
8、的图像与性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）由f（x）是奇函数知f（x）=f（x）在其定义域内恒成立，从而解出m并检验；（2）当0a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为增函数，当a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为减函数；利用定义证明；（3）当a1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+），即，可得从而构造函数求解解答：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）在其定义域内恒成立，即，1m2x2=1x2，m=1或m=1（舍去），m=1（2）当0a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为增函数，当a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为减函数，证明如下，由（1）得，设，任取x1，x2（1，+），且x1x2，x11，x21，x1x2t（x1）t（x2），即；所以当a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为减函数；所以当0a1时，函数f（x）在区间（1，+）上为增函数；（3）当a1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+），即，可得令在上是减函数所以，所以所以点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题
