《江苏省无锡市梨庄中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市梨庄中学2022年高一数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市梨庄中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则下列式子正确的是（ ）A B C D参考答案：D略2. 函数y=的定义域是（）A4，0）（0，1）B4，0）（0，1C（4，0）（0，1）D（，4）2，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：4x1，且x0函数y=的定义域是4，0）（
2、0，1）故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础的计算题3. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ） A B C D 参考答案：B略4. 已知偶函数满足且时，则方程的实数解共有 （ ） A .1个 B4个 C .3个 D .2个 参考答案：C略5. 已知集合，集合，则A.1,0,1 B. 0,1 C. 1 D. 0参考答案：D由题意可得： ，则 本题选择D选项.6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D参考答案：A7. （5分）设=2，则=（）ABC2D参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函
3、数的求值分析：已知等式左边分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tan的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tan的值代入计算即可求出值解答：=2，tan+1=2tan2，即tan=3，则原式=故选B点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键8. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=
4、f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题9. 在ABC中，若a = 2 , , 则B等于( )A、 B、或 C、 D、或 参考答案：10. 已知=（3，4），=（2，1），则在方向上的投影为（）A2B5C2D5参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的夹角公式求得与的夹角的余弦值，根据一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得在方向上的投影为|?cos 的值【解答】解：设与的夹角为，则cos=，在方向上的投
5、影为|?cos=5?=2，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x（0，+），观察下列各式：x+2，x+3，x+4，类比得：x+，则a=参考答案：nn【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，当分母指数取n时，a=nn故答案为nn12. 在盒子里放有三张分别写有整式、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的
6、概率是 参考答案：13. 已知sin（+）=，（，0），则tan= 参考答案：2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】由（，0）sin（+）=，利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan【解答】解：sin（+）=cos，sin（+）=，cos=，又（，0），sin=，tan=2故答案为：214. 不等式x（2x1）0的解集是_参考答案：【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着
7、重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 关于函数，有下列命题：最小正周期是；其图象可由向右平移个单位得到；其表达式可改写为在上为增函数，其中正确命题的序号是 .参考答案：略16. （4分）函数的定义域是 参考答案：（0，1考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域解答：0x1函数的定义域为（0，1故答案为：（0，1点评：求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非017. 给出下列说法: 终边在轴上的
8、角的集合是；若，则的值为；函数在区间内是减函数； 若函数，且，则的值为；函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求角A的大小；（2）若，ABC的面积为，求边b、c.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值。【详解】（
9、1）由及正弦定理得，整理得，因为，且，所以，又，所以，.（2）因为的面积，所以， 由余弦定理得，所以， 联立解得，.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换。19. 设函数f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值参考答案：【考点】函数的值【分析】根据函数表达式，先求出f（）的值即可得到结论【解答】解：f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，f（）=1+f（）?log2=1f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，f（2）=1+?log22=1+=【点评】本题主要考查函数值的计算，利
10、用函数直接进行赋值求解即可得20. 某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x（万件）36478利润y（万元）1934264143（1）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？参考公式：，.参考答案：（1）；（2）不理想.分析】(1)直接利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（2）利用“数据理想”的定义检验即得解.【
11、详解】（1）计算前4个月的数据可得，线性回归方程为.（2）当时，,由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是不理想的.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （14分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，P为CD的中点（1）求证：CD平面MAP；（2）求证：MP平面OBC；（3）求三棱锥MPAD的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的性质，可
12、得OACD，再利用线面垂直的判定，可得线面垂直；（2）设N为线段OB的中点，连接MN、CN，可得四边形MNCP为平行四边形，从而可得MPCN，利用线面平行的判定，可得线面平行；（3）利用三棱锥的体积公式，即可求得结论解答：（1）证明：OA平面ABCD，CD?平面ABCD，OACD四边形ABCD这菱形且ABC=60，ACD为正三角形，P为CD的中点，APCD又OAAP=A，CD平面MAP；（5分）（2）证明：设N为线段OB的中点，连接MN、CN，则M为OA的中点，MNAB，且，MNCP且MN=CP，四边形MNCP为平行四边形，MPCNMP?平面OBC，CN?平面OBCMP平面OBC；（10分）（3）OA=CD=2，（14分）点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，考查三棱锥体积的计算，属于中档题22. 已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=f（1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1，用作差法判断函数单调性即可【解答】解：（1
