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1、2022-2023学年四川省遂宁市拦江中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数在上是增函数，则 A0 B0 C=0 D不能确定参考答案：A2. 在中，若，则（ ）A. B. C.或 D.或参考答案：C略3. 设，则x、y、z的大小关系为 ( )Axyz Byzx Czxy D zyx参考答案：B4. 下列函数与是相等函数的是（ ）A BC D参考答案：D5. y=（sinxcosx）21是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数
2、参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（x+）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算【解答】解：y=（sinxcosx）21=12sinxcosx1=sin2x，T=且为奇函数，故选D6. （5分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（1，6）、Q（2，2），若直线mx+ym=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（）A B. （，2）（2，+） C. （，2） D（2，+）参考答案：A考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：根据斜率公式，结合数形结合即可得到结论解答：直线mx+ym=0等价为y=m
3、（x1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=m，满足kkAQ或kkAP，即m或m，则m2或m3，故选：A点评：本题主要考查直线斜率的求解以及斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键7. （ ）A B C D参考答案：A8. 已知函数f（x）=，其定义域是8，4），则下列说法正确的是( )Af（x）有最大值，无最小值Bf（x）有最大值，最小值Cf（x）有最大值，无最小值Df（x）有最大值2，最小值参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】将f（x）化为2+，判断在8，4）的单调性，即可得到最值【解答】解：函数f（x）=2+
4、即有f（x）在8，4）递减，则x=8处取得最大值，且为，由x=4取不到，即最小值取不到故选A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题9. 函数的单调递减区间是（ ）ABC D参考答案：C10. 已知正项等比数列an，满足a5+a4a3a2=9，则a6+a7的最小值为（）A9B18C27D36参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式【分析】可判数列an+an+1也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列设其公比为x，a2+a3=a，则x（1，+），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x（
5、1，+），由导数求函数的最值即可【解答】解：数列an是各项均为正的等比数列，数列an+an+1也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列设其公比为x，a2+a3=a，则x（1，+），a5+a4=ax，有a5+a4a3a2=axa=9，即a=，y=a6+a7=ax2=，x（1，+），求导数可得y=，令y0可得x2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+）单调递增，当x=2时，y=a6+a7取最小值：36故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是 参考答案：（0，+）【分析】原函数可看作由y=3t，t=23x2复合得到，复合
6、函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=23x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=23x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（，0）上是增函数，在（0，+）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+）故答案为：（0，+）注：0，+） 也可【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可
7、12. 已知数列的前项和为，则_参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，那么，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.13. 如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB EFPBAEBC 平面AEF平面PBC AFE是直角三角形其中
8、正确的命题的序号是 参考答案：14. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.参考答案：15. 已知半径为3的扇形的弧长为4，则这个扇形的圆心角的弧度数为 参考答案：考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数解答：解：由题意可知，l=4，r=3扇形圆心角的弧度数为：=故答案为：点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力16. 用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.参考答案：25,25.17. 向量与的夹角为，若对任意的,的最小值为，则 参考答案：2三、 解答题：
9、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得ACBC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又
10、ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1ACBC1（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，又AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，AC1平面B1CD19. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用
11、【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），由所给函数图象得，解得k=1，b=180函数关系式为y=x+180（2）W=（x100）（x+180）=x2+280x18000=（x140）2+1600当售价定为140元，W最大=1600售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元【点评】本题考查的是二次
12、函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键20. 已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据真数大于0，构造不等式，解得函数f（x）的定义域；（2）根据偶函数的定义，可判断出函数f（x）为偶函数【解答】解：（1）由得：x（10，10），故函数f（x）的定义域为（10，10），（2）函数f（x）为偶函数，理由如下：由（1）知函数f（x）的定义域（10，10）关于原点对称，又由f（x）=lg（
13、10x）+lg（10+x）=f（x），故函数f（x）为偶函数【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键21. 如图所示，在三棱柱ABC - A1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形，且平面ABC， F、F1分别是AC、A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，
