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1、江西省九江市高丰中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间的简图是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数解析式可得当x时，ysin（20，故排除A，D；当x时，ysin00，故排除C，从而得解【详解】解：当时，故排除A，D；当时，故排除C；故选：B【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题2. 函数y（x23x2）的单调递减区间是（）A（，1） B（2，） C（，） D（，）参考答案：B3. 设，集合，则（ ）A1 B C2 D参考
2、答案：C4. 若集合，则有（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有 ( ) A B C D大小不确定参考答案：C6. 设是单位向量，则四边形是（ ）梯形菱形矩形正方形参考答案：B7. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 A. B. C. D.参考答案：A9. 函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（ ）A BC D参考答案：B略10. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1
3、到840进行编号，求得间隔数k=20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间421，720的人数为（）A12B13C14D15参考答案：D【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号421720共300人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人从编号421720共300人中抽取=15人故选：D【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的面
4、积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_参考答案：212. 已知函数 ，则的值为_。参考答案：13. 已知函数f(x)对任意实数a，b，都有成立，若f(2)=4，f(3)=3，则f(36)的值为.参考答案：1414. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：-1，1）略15. 设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为参考答案：2考点：等差数列的性质；等比数列的性质专题：压轴题；分类讨论分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q1两种情
5、况讨论，解方程即可解答：解：设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，则Sn=na1，式显然不成立，若q1，则为，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q2=0，因此q=2故答案为2点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论16. 化简= 参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】利用向量的减法运算即可得出【解答】解：原式=故答案为17. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（
6、x）=16x24x+5，x1，2（1）设t=4x，x1，2，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由指数函数的单调性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（t16）原式变为：y=t22t+5=（t1）2+4，求出对称轴t=1，讨论和区间的关系，即可得到所求最值【解答】解：（1）由t=4x在1，2是单调增函数，即有x=2时，t取得最大值为16，x=1时，t取得最小值为；（2）令t=4x，（t16）原式变为：y=t22t+5=（t1）2+4，当t=1时，此时x=1，f（x）取得最小值4；当t=16时，此
7、时x=2，f（x）取得最大值229【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题19. (本题满分10分) 已知集合。（1）求，；（2）已知，求 参考答案：（1） , . . . .2. .3（2）=. . .520. 已知函数f（x）=log3（9x+1）x（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2），若关于x的不等式f（x）g（x）对x1，1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）x为偶函数运用奇偶性的定义，计算f（x
8、）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3x+3x）log3（a+2），即有3x+3xa+2，即为1+9xa（3x1）+2?3x4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）x为偶函数理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）log33x=log3=log3（3x+3x），f（x）=log3（3x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2），若关于x的不等式f（x）g（x）对x1，1恒成立，即为log3（3x+3x）
9、log3（a+2），即有3x+3xa+2，即为1+9xa（3x1）+2?3x4，当x=0时，22恒成立；当0x1，即有13x3，t=3x1（0t2），可得1+（1+t）2at+2?（1+t）4，即为at+，由t+2=4，当且仅当t=2取得等号即有a4；当1x0，即有3x1，t=3x1（t0），即有at+，由t+的导数为10，0）为减区间，可得a6=综上可得，a的取值范围是，421. 已知函数（x 0）(I)求的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m，n（m n），使函数的定义域为m，n时值域为，？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由()若存在两个不相等的实数和，且，使得和同时成立，求
10、实数的取值范围参考答案：(I)解：的单调减区间为 1分任取且 则 2分 故在上为减函数 3分(II)若，则两式相减，得不可能成立 5分若，则的最小值为0，不合题意 6分若，则 m，n为的不等实根 . ，综上，存在，符合题意 9分()若存在两个不相等的实数和，且，使得，和同时成立，则当时，有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根10分令，则有：，故实数的取值范围为14分略22. 已知.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）将代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等价于，分和两种情况，在时，对和的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解.【详解】（1）当时，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）不等式，即，即.（i）当时，原不等式即为，解得，此时，原不等式的解集为；（ii）当时，解方程，得或.当时，即当时，原不等式的解集为；当时，即当时，原不等式即为，即，该不等式的解集为；当时，即当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
