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1、四川省南充市国际中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是( )A若a30，则a20130B若a40，则a20140C若a30，则S20130D若a40，则S20140参考答案：C【考点】等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】对于选项A，B，D可通过q=1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q0，q0来证明即可得答案【解答】解：对于选项A，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a30，但a2013=10，故错误；对于选项B，可
2、列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但a2014=1，故错误；对于选项D，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q20，所以 a10当公比q0时，任意an0，故有S20130；当公比q0时，q20130，故1q0，1q20130，仍然有S2013 =0，故C正确，故选：C【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题2. 已知a，b是单位向量，ab0. 若向量c满足|cab|1，则 |c| 的最小值为 ( ) A B C D参
3、考答案：A略3. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入x的取值范围是（）A（4，10B（2，+）C（2，4D（4，+）参考答案：A【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a26，i=3，满足退出循环的条件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数
4、不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答4. 若数列的通项为，则其前项和为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知是平面，是两条不重合的直线，下列说法正确的是( )A. “若，则”是随机事件B. “若，则”是必然事件C. “若，则”是必然事件D. “若，则”是不可能事件参考答案：D略6. 如图，在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点，则点G到平面的距离为( )A. B. C. D.参考答案：答案：D 7. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8参考答案：B试题分析
5、：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,AB,DE交x轴于C,F点，则，即A点纵坐标为，则A点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得p=4，即C的焦点到准线的距离为4，故选B. 8. 若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（ ）A B C. D参考答案：A依题意，故选A.9. 如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P 的距离是A、 B、2 C、 D、参考答案：C10. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
6、11. 已知复数，则_.参考答案：2略12. 函数在上的最大值为 参考答案：【知识点】导数的应用 . B12【答案解析】 解析：因为，所以在上的解为，又，所以函数在上的最大值为.【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值.13. 现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为 参考答案：考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题
7、目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。15. 设，则的值为_参考答案：-2 略16. 的展开式中的系数为 参考答案：【知识点】二项式定理的应用J3 式子（x2x+2）5 =（x2x）+25 的展开式的通项公式为Tr+1=?（x2x）5-r?2r，对于（x2x）5-r，它的通项公式为Tr+1=（1）r
8、?x102rr，其中，0r5r，0r5，r、r都是自然数令102rr=3，可得，或，故x3项的系数为，故答案为：【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r的值，即可求得x3项的系数17. 关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg2；f(x)在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且
9、成等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）若参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，两式相减得整理得： 5分数列是为首项，2为公比的等比数列。 7分（2）， 8分 得 10分 12分 14分19. （本小题满分13分） 已知函数f（x）3cos2 x2cosxsinxsm2x。 （I）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（II）写出f（x）的单调递增区间参考答案：20. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时, （1）求函数的解析式;（2）若,求实数的取值范围.参考答案：（1）时, ),当时，,),函数是定义在R上的奇函数,即,又,（2）时,?,.21. （12分）已知一个圆与轴相切，在直线
10、上截得弦长为2，且圆心在直线上，求此圆的方程.参考答案：解：设圆的方程为：则：-2分-2分-4分所以或-2分因此圆的方程为：，-2分略22. 已知椭圆b0）的离心率为，且过点（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由参考答案：解：（I）由题意，椭圆的方程为；（II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x2）代入椭圆方程，消去y可得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，则=16k44（1+2k2）（8k22）=16k2+80，k2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=AB的中点的坐标为（）AB的垂直平分线的方程为y+=（x）将点C（m，0）代入可得0+=（m）m=0m2恒成立存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|略
