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1、天津南开区第七十四中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），f（x）=? 要得到y=2cos（2x）的图象，只需要将y=f（x）的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，即可得出结论【解答】解：=（2cos2x，
2、sin2x），=（cos2x，2sin2x），y=2cos（2x）=2cos2（x），f（x）=?=2cos4x2sin4x=2（cos2xsin2x）=2cos2x，把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2cos2（x）=2cos（2x）的图象故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2. 如图，向量等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C3. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）ABCD3参考答案：B略4. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、
3、B为两个同高的几何体，p: A、B的体积不相等，q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若A、B的体积不相等，则A、B在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A、B在等高处的截面积不恒相等，但A、B的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，B一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.5. 若复数为虚数单
4、位)为纯虚数，则实数m的值为（）A2 B-1 C1 D-2参考答案：D6. 已知点O为坐标原点，点，向量，是向量与i的夹角，则使得恒成立的实数t的最小值为( )A.B.C.2D.3参考答案：A7. 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的
5、距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选C【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判
6、定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题8. 在三角形中，角，所对的边分别是，且，成等差数列，若，则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：C9. 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，输出S的值即为14时，结合选项可知判断框内应填的条件是：i15？【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14
7、，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查10. 若，且，则的值是（A） （B） （C）或 （D）或 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范
8、围【详解】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，不妨取AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题12. 已知点在曲线上移动，若经过点的曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .参考答案：13. 已知函数有两个零点，则实数b的取值范围是.参考答案：(0,2)； 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为 参考答案：115. 已知在上是增函数，方程有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是 。参考答案：16. 2xdx= 参
9、考答案：3【考点】定积分 【专题】函数思想；导数的概念及应用【分析】由题意可得2xdx=x2，代值计算可得【解答】解：由定积分的计算可得：2xdx=x2=2212=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的计算，属基础题17. 已知数列bn满足，则数列的前7项和S7=参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】先求出数列bn的通项公式，再根据错位相减法求和即可【解答】解：当n=1时， =1，即b1=2，当n2时，+=n1，由可得=1，bn=2n，当n=1时，成立，bn=2n，=2nan1=nan=n+1，=，设数列的前n项和Sn，Sn=2（）1+3（）2+n（）n1+（n+1）（）n，Sn=2（）2
10、+3（）3+n（）n+（n+1）（）n+1，由可得Sn=+（）2+（）3+（）n（n+1）（）n+1=+（n+1）（）n+1=+1（）n（n+1）（）n+1=（）n，Sn=3，S7=3=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥SABCD的底面为平行四边形，且SD平面ABCD，AB=2AD=2SD，DCB=60，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于点P，Q，且（1）当时，证明：平面MNPQ平面SAD；（2）是否存在实数，使得二面角MPQB为60？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答
11、案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定【分析】（1）推导出MNBC，MNBC，从而MN平面SAD，再求出MQ平面SAD，由此能证明平面MNPQ平面SAD（2）连结BD，交PQ于点R，则BC平面MNPQ，从而PQBCAD，推导出AD平面SBD，PQ平面SBD，则MRB为二面角MPQB的平面角，从而MRB=60，过M作MEDB于E，则MESD，从而ME平面ABCD，由此能求出结果【解答】证明：（1）M，N分别是SB，SC的中点，MNBC，由底面ABCD为平行四边形，得ADBC，MNBC，又MN?平面SAD，MN平面SAD，=，Q为AB的中点，MQSA，又MQ?平面SAD，MQ平面S
12、AD，MNMQ=M，平面MNPQ平面SAD解：（2）连结BD，交PQ于点R，MNBC，BC平面MNPQ，又平面MNPQ平面ABCD=PQ，PQBCAD，在?ABCD中，AB=2AD，DCB=60，ADDB，又SD平面ABCD，SDAD，且SDDB=D，AD平面SBD，PQ平面SBD，MRB为二面角MPQB的平面角，MRB=60，过M作MEDB于E，则MESD，ME平面ABCD，设AD=SD=a，M为SB的中点，ME=，DE=，在RtMER中，ME=，MRB=60，RE=，DR=DERE=，=，PQAD，19. (本小题满分12分)椭圆C： (ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动
13、点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程和性质；直线与椭圆；向量的运算 H5 H8 F3【答案解析】所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路点拨】()由椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.20. 某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值参考答案：(1)设日销量q，则100，k100e30，日销量q，y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x26，由y0，
