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1、江西省赣州市第二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角的对边分别为，已知则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 已知点，则线段AB的中点坐标为（ ）A. (1,1)B. (2,2)C. (2,1)D. (4,2) 参考答案：A【分析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】由中点坐标公式，线段AB的中点坐标为，即.故选：A【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，属于简单题.3. 已知两点A（a，3），B（1，2），若直线AB的倾斜角为135，则a的值为（）A6B6C4D4参考答案：
2、D【考点】直线的倾斜角【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：过点A（a，3），B（1，2）的直线的倾斜角为135，tan135=1，解得a=4故选：D4. 设，若，则数列xn是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 奇数项递增，偶数项递减的数列D. 偶数项递增，奇数项递减的数列参考答案：C【分析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。5. 函数（
3、）A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 参考答案：D6. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）A B.C. D. 参考答案：D7. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A. B. C. 参考答案：A略8. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D9. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若,则的取值范围 （ ）A B C D参考答案：C略10. 下列说法的错误的是（）A. 经过定点的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为B. 经过定点的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为
4、D. 经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为参考答案：C【分析】由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；由两点式的直线方程可判断D【详解】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；经过定点A（0，b）的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如x=a或y=b，故C错误；过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确故选：C【点睛】
5、本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简的结果是 。参考答案：12. 定义：满足不等式的实数的集合叫做A的B邻域若的邻域为奇函数的定义域，则的值为 参考答案：213. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_ _参考答案：14. 已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S=_ * _.参考答案：扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2.所以扇形的弧长为：.扇形的面积.15. 求a、b、c中最大值的算法最多要有_次赋值过程，才能输出最大值。参考答案：316. 函数的定
6、义域是_参考答案：17. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 求的值； 判断函数在上单调性，并用定义加以证明 （3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：解:(1).2分 (2)函数在上单调递减.3分证明：设是上的任意两个实数，且，则.4分.6分由，得，且于是所以，在上是减函数 . ks5u.8分(3) 得.10分19. 函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=（）求函数f（x）的解析式；（）若关于x的方程f（x）+log2k=0
7、在x，上恒有实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由函数的零点列式得到?+=k，再由已知求得周期，进一步求得，则可求，函数解析式可求；（）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x，上恒有实数解即可求得k的范围【解答】解：（）由题意，f（）=2sin（?+）=0，即?+=k，即T=，得=2，代入得=，取k=1，得=f（x）=2sin（2x）；（）x，得f（x）1，由f（x）+log2k=0，得log2k=f（x）1，k，20. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的
8、正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且.（1）求的值；（2）若点A的横坐标为，求的值.参考答案：(1)1；(2) 【分析】（1）用表示出，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据点的横坐标即的值，求得的值，根据诱导公式求得的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得的值.【详解】解：（1），（2）由已知点的横坐标为，【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.21. 参考答案：略22. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点参考答案：略
