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1、2022年黑龙江省绥化市南兴中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足的集合的个数是 （ ）A、8 B、7 C、6 D、5参考答案：B2. 已知直线l平面，直线m?平面，有下面四个命题：（1）?lm，（2）?lm，（3）lm?，（4）lm?，其中正确命题是（）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（4）D（3）与（4）参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据已知直线l平面，直线m?平面，结合结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合，结合空间直线与直线关系
2、的定义，我们易判断（2）的对错；结合lm，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据lm结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案【解答】解：直线l平面，l平面，又直线m?平面，lm，故（1）正确；直线l平面，l平面，或l?平面，又直线m?平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线l平面，lm，m，直线m?平面，故（3）正确；直线l平面，lm，m或m?，又直线m?平面，则与可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建
3、立良好的空间想像能力是解答本题的关键3. 若函数为奇函数，且在内是增函数，有，则的解集是（ ）A B C D参考答案：C4. 已知全集，且（ ） A B. C. D. 参考答案：C5. 下列结论正确的是（）A单位向量都相等B对于任意，必有|+|+|C若，则一定存在实数，使=D若?=0，则=0或=0参考答案：B【考点】91：向量的物理背景与概念【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题判断正误即可【解答】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A错误；对于B，任意，根据向量加法的几何意义知|+|+|，当且仅当、共线同向时取“=”，B正确；对于C，若，则不一定存在实数
4、，使=，如，且=时，命题不成立，C错误；对于D，若?=0，则=或=或，D错误故选：B【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题6. 已知函数f（n）=其中nN，则f（8）等于（）A2B4C6D7参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据解析式先求出f（8）=ff（13），依次再求出f（13）和ff（13），即得到所求的函数值【解答】解：函数f（n）=，f（8）=ff（13），则f（13）=133=10，f（8）=ff（13）=103=7，答案为：7故选D【点评】本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的
5、解析式求解7. 函数的图象大致是（）参考答案：D8. 关于狄利克雷函数的叙述错误的是 （ ）A.的值域是B.是偶函数 C.是奇函数 D. 的定义域是参考答案：C略9. 函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称参考答案：B略10. 某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)( )A.a(1+r)5 B.(1+r)5-(1+r) C.a(1+r)6 D.(1+r)6-(1+r)参考答案：B略二
6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案： 12. （5分）已知偶函数f（x）对任意xR都有f（x+3）=，且当x3，2时，f（x）=4x，则f=f（6335+5）= 参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x+3）=求出函数的周期，由偶函数的性质、函数的周期性将f转化为f（5），利用恒等式和解析式求出f的值解答：因为偶函数f（x）满足f（x+3）=，所以f（x+6）=f（x），则函数f（x）的周期是6，因为当x3，2时，f（x）=4x，函数f（x）是偶函数，所以f=f（6335+5）=f（5）=f（5）=，故答案为：点
7、评：本题考查利用函数的奇偶性、周期性求函数的值，考查了转化思想，解题的关键是求出函数的周期13. 已知函数f（x）=，则f（log212）=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）=【解答】解：函数f（x）=，f（log212）=f（log212+1）=f（log224）=故答案为：14. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质【专题】压轴题【分析】本题采用画图的形式解题比较直观【解答】解：如图所示：f（2x1）f（）2x1，即x故答
8、案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质15. 若集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=参考答案：4，6【考点】交集及其运算【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，能求出AB【解答】解：A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=4，6，故答案为：4，6，【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16. 若函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是 参考答案：
9、（0，2）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，求得0a2，故答案为：（0，2）17. 有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】函数的性质及应用【分析】通过杯子底面内半径可知杯子底面表面积为r2cm2、周长为2rcm，进而可知杯子的深度、r的取值范围，进而利用圆柱的体积公式计算即可【解答】解：依题意，杯子底
10、面表面积为r2cm2，周长为2rcm，则杯子的深度为： cm，0，0r，故答案为：【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，点F为PC的中点（1）求证：PA平面BDF；（2）求证：PCBD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）设BD与AC交于点O，利用三角形的中位线性质可得OFPA，从而证明PA平面BDF（2）由 PA平面ABCD 得PAB
11、D，依据菱形的性质可得 BDAC，从而证得 BD平面PAC，进而PCBD【解答】证明：（1）连接AC，BD与AC交于点O，连接OFABCD是菱形，O是AC的中点点F为PC的中点，OFPAOF?平面BDF，PA?平面BDF，PA平面BDF（2）PA平面ABCD，PABD又底面ABCD是菱形，BDAC又PAAC=A，PA，AC?平面PAC，BD平面PAC又PC?平面PAC，PCBD19. （本小题15分）已知，函数 f（x）=（xR）（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围。参考答案：f（x）=（xR）2分（1）当时， 故有， 当
12、时，由，有，解得或 当时，恒成立 方程的解集为6分（2）， 8分若在上单调递增，则有， 解得， 当时，在上单调递增11分（3）设则 不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立，当时，单调递减，其值域为，由于，所以成立 当时，由，知， 在处取最小值，令，得，又，所以 综上，15分20. 已知数列的前项和满足，求的值参考答案：（1）为以为首项，为公比的等比数列是以为首项，公比为的等比数列，原式=21. （本小题满分12分） 已知集合（1）求；（2）已知，若，求实数的取值的集合。参考答案：（）显然又, 或，或或. 6分 （）如图,应有 解之得. 12分22. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大
