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1、上海男子中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别表示函数的最大值和最小值，则( )A B C D参考答案：B2. 两圆的位置关系是（ ） A.相交 B.外切 C.相离 D.内切参考答案：B略3. 下列赋值语句正确的是( )A B C D参考答案：D4. 已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007参考答案：D略5. cos24cos36cos66cos54的值等于（）A0BCD参考答案：B【考点】GP：
2、两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式得出cos24=cos（9066）=sin66，cos54=cos（9036）=sin36，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果【解答】解：cos24cos36cos66cos54=sin66cos36cos66sin36=sin（6636）=sin30=故选B6. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离。X轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是（ ）参考答案：D7. 如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是()APDBD BPDCDCPBBC DPABD参考答案：A略8. 数列的通项公
3、式，其前项和为，则=（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知直线平面，给出下列命题：若且则若且则若且则若且则其中正确的命题是（） 参考答案：A10. 函数的一个单调增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】对函数在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，所以，函数在区间上不单调；对于B选项，当时，所以，函数在区间上单调递增；对于C选项，当时，所以，函数在区间上单调递减；对于D选项，当时，所以，函数在区间上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调
4、性进行判断，考查推理能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，若()恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，且当时，关于函数有以下三个判断：k=4； 在区间上的值域是3，4； . 则正确判断的所有序号是_. 参考答案：略12. 已知集合且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于 .参考答案：201 略13. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略14. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4略15. 有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在
5、每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_参考答案：16. 经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为_. 参考答案：13517. 设x、yR+且=1，则x+y的最小值为 参考答案：16【考点】7F：基本不等式【分析】将x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可【解答】解： =1，x、yR+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：xy+a=0（a0）和圆C：（x3）2+（ y2）2=
6、19相交于两点A、B，且|AB|=2（1）求实数a的值；（2）设O为坐标原点，求证：OAOB参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d=，结合a0，即可求实数a的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OAOB【解答】（1）解：由题意，圆心到直线的距离d=，a0，a=3；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x3代入圆方程得：2x216x+15=0，x1+x2=8，x1x2=，y1=x13，y2=x23，来源:Z#xx#k.Comy1y2=（x13）（x23）=x1x23（x1+x2）+9=，
7、x1x2+y1y2=0，OAOB【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力19. （10分）求下列函数的定义域。 参考答案：(1) (2)20. 已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在(0,+)上是增函数；（2）若在上的值域是，求a的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2（0，+），且x1x2，然后通过作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可【详解】（1）证明：任取，则，即，在上是增函数. （2）由（1）可知， 在上为增函数，且，解得 .【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础
8、题21. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)， 80,90)，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.参考答案：(1)由频率分布直方图知，分数在的频率为，分数在的频率为，则分数小于70的频率为，故从总体的4
9、00名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为.(2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间的人数为(人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间内的人数为(人)，设总体中分数在区间内的人数为，则，得，所以总体中分数在区间内的人数为20人.(3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为(人)，已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：，即女生的频率为：，即总体中男生和女生人数的比例约为：.22. （本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品
10、的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：；.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）参考答案：解：（1）当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-3分当函数模型为时，依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-6分当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为，把代入得. -9分综上可知，的函数关系用模型描述较好. -10分（2）由解得，故打算在2013年把每件产品成本降低3.2万元，需投入技改资金5.625万元. -14分略
