《2022年江苏省南通市如皋第一中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南通市如皋第一中学高一数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省南通市如皋第一中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在上的函数满足，且当时，函数，则函数在区间内的零点个数为A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：B略2. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是2和3，则a，b的值分别为（ ）A3，2 B-3，-2 C-3，2 D3，-2参考答案：D3. 已知ABC是等腰直角三角形，A=90，ADBC，D为垂足，以AD为折痕，将ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：BDCD；BDAC；AD面BCD；ABC是等边三角形；
2、其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据在折叠后，AD与BD、CD的垂直性不变来判断AD与平面BCD的垂直，判断是否正确；利用题设条件ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，来判断BD与CD的垂直关系，从而判断的正确性；利用三垂线定理，判断BD与AC的垂直关系，判断是否正确；再根据得到的垂直关系，计算ABC的各边长，来判断的形状，从而判断是否正确【解答】解：将ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，ADBD，ADCD，SDC为二面角BADC的平面角，BDCD，正确
3、；ADBD，ADCD，AD平面BCD，CD是AC在平面BCD内的射影，由三垂线定理得BDAC，正确；D是中点，AD=BD=CD，设AD=1，由得AC=AB=BC=，故正确故选D4. 如果点位于第三象限，那么在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B5. （3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|（xR）By=x3x（xR）CD参考答案：B考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：证明题分析：依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答：A选项不正确，因为y=|x|（xR）是一个偶函数
4、，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=x3x（xR）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数综上，B选项正确故选B点评：本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键6. 已知函数是奇函数，则( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.无法确定参考答案：A略7. 关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则a的取值范围是（）A0a1B1a0Ca1Da0参考答案：A【考点】根的存在性及根的个
5、数判断【分析】若关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则关于x的方程（）|x|1=a有解，进而可得a的取值范围【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a1=0有解，则关于x的方程（）|x|1=a有解，（）|x|（0，1，（）|x|1=a（1，0，0a1，故选：A8. 若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A B C或 D参考答案：D 解析：，当是第二象限角时，；当是第四象限角时，9. 函数的值域为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 设，集合，则 （ ）1 B、 C、2 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，若g（
6、x）=f（x）k有两个零点，则实数k的取值范围是 参考答案：（，1）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用分析：化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数【题文】（5分）判断下列说法：已知用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内的近似解过程中得：f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）y=tanx在它的定义域内是增函数函数y=的最小正周期为函数f（x）=是奇函数已知=（x，2x），=（3x，2），若BAC是钝角，则x的取值范围是x0或x其中说法正确的是 【答案】【解析】考点：命题的
7、真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：由零点存在定理，即可判断；由y=tanx在（k，k+）（kZ）递增，即可判断；由二倍角的正切公式，及正切函数的周期，即可判断；判断定义域是否关于原点对称，由于x=，f（x）=1，但x=，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义则定义域不关于原点对称，即可判断；运用向量的夹角为钝角的等价条件为数量积小于0，且不共线，解不等式即可判断解答：对于，由零点存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）0，则位于区间（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）0，则位于（1.25，1.5），则正确；对于，y=tan
8、x在（k，k+）（kZ）递增，则错误；对于，函数y=tan2x，则函数的最小正周期为，则正确；对于，函数f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义则定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数则错误；对于，由于=（x，2x），=（3x，2），若BAC是钝角，则?0，且，不共线，则3x2+4x0，且2x6x2，解得x或x0且x，则错误综上可得，正确故答案为：点评：本题考查函数的零点、函数的奇偶性和周期性、单调性的判断，考查平面向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题12. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的号
9、码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为_参考答案：由抽签法的步骤知，正确顺序为.故答案为13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A的度数为 参考答案：略14. 函数f（x）=是奇函数，则a+b= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】直接利用奇函数定义域内0则f（0）=0求出a，再根据其为奇函数得f（1）=f（1）求出b即可求出结论【解答】解：有函数解析式可得：其为定义在实数集R上的奇函数所以有：f（0）=0，a=0，又f（1）=f（1）0=（1）+b?b=1a+b=1故答案为：115. 已知公差不为0的等差数列的第2，
10、3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为 参考答案：316. 已知1， 2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60， 1=， 2=30，运用数量积的定义判断求解即可【解答】解：1， 2是平面单位向量，且1?2=，1， 2夹角为60，向量满足?1=?=1与1， 2夹角相等，且为锐角，应该在1， 2夹角的平分线上，即， 1=， 2=30，|1cos30=1，|=故答案为：17. 若cot（）=，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用利用诱导公式求得tan的值，再利用诱导
11、公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：若=tan，则=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合，其中，若,求实数的取值范围.参考答案：1或-1.19. 设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数f（x）=f（x）1a?2=a2xa=1（2）设
12、x1x2，则2x12x2f（x1）f（x2）=所以f（x）在R上是增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数20. 已知函数的定义域为,且满足条件:；当时,.（1）求证:为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）求不等式的解集.参考答案：（1）证明：令x=y=1 有f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0令x=y=-1 有f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0令y=-1 有f(-x)=f(x)+f(-1) f(x)=f(-x)且定义域关于原式对称f(x)是偶函数法二：f(x2)=f(x)+f(x)
13、=f(-x)+f(-x)f(x)=f(-x)法三：令y=-1 f(-x)=f(x)+f(-1) x=-x y=-1f(x)=f(-x)+f(-1)-f(x)=f(-x)（2）任取x1,x2(0,+ )且x1x2,则（3）f(x)是偶函数f(|x(x-3)|) f(4)解集为-1，0）（0，3）（3，421. 在平面立角坐标系xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30的直线l相切.(1)求圆C的标准方程；(2)点P在直线上，过点P作圆C的切线PM、PN，切点分别为M、N，求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标.参考答案：（1）（2）经过P、M、N、C四点的圆所过定点的坐标为(2,0)、【分析】(1)先算出直线方程，根据
