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1、广东省深圳市第二高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=3x7x+2b（b为常数），则f(2)=（ ）A6 B6 C. 4 D4参考答案：A，选A 2. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就 （） A越大 B越小 C无法判断 D以上都不对参考答案：A3. 已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A7 B8 C D参考答案：D略4. 已知F1，F2分别是双曲线C：=
2、1（a0，b0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使F1PF2=90，且满足2PF1F2=PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A +1B2CD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得F1PF2=90，PF1F2=30，PF2F1=60，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出双曲线C的离心率【解答】解：如图，F1PF2=90，且满足2PF1F2=PF2F1，F1PF2=90，PF1F2=30，PF2F1=60，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，2a=，2c=2x，双曲线C的
3、离心率e=故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用5. 定义在实数集R上的函数，对一切实数x都有成立，若=0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ） A101 B151 C303 D参考答案：D略6. 如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为( )A.B.C.D.参考答案：D7. 2015年6月20日是我们的传统节日”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）ABCD参考答案
4、：A【考点】条件概率与独立事件【分析】求出P（A）=，P（AB）=，利用P（B|A）=，可得结论【解答】解：由题意，P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=，故选：A8. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：C略9. 如图,正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是 （ ） A直线AH和BB1所成角为45 BAH的延长线经过点C1 CAH垂直平面CB1D1 D点H是的垂心参考答案：A10. 若，其中，是虚数单位，复数（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，
5、则的取值范围是_。参考答案：12. 函数满足，且均大于，且， 则的最小值为 .参考答案：略13. 设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是_.参考答案： 【知识点】简单线性规划E5由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化为y=+z，故过点E（1，1）时，z=?=+y有最小值+1=；故答案为：【思路点拨】由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=?=+y，再化为y=+z，z相当于直线y=+z的纵截距，由几何意义可得14. 已知集合，则_ _ 参考答案：15. 对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：q=0时，f（x）为奇函数y=f（x
6、）的图象关于（0，q）对称p=0，q0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；当p=0，q0时，x0时，方程f（x）=0的无解，x0时，f（x）=0的解为x=；q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=1，即方程f（x）=0有3个实数根【解答】解：若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+
7、px为奇函数，所以正确y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以正确当p=0，q0时，x0时，方程f（x）=0的无解，x0时，f（x）=0的解为x=（舍去正根），故正确q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=1，即方程f（x）=0有3个实数根，故不正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.参考答案：417. 已知（，），且sin+c
8、os=，则cos的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sin的值，即可求解cos的值【解答】解：sin+cos=，（sin+cos）2=1+sin=，即sin=又（，），cos=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一点，且CD平面PAB，点E为PA的中点。（1） 求异面直线AP与BC所成角的大小；（2） 求二面角C-BE-A 的大小。参考答案：18解法一：（1）PC平面ABC，AB平面AB
9、C，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，CD AB。又，AB 平面PCB 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF、FC，则为异面直线PA与BC所成的角。由（1）可得AB BC，CF AF，由三垂线定理，得PF AF，则AF=CF=1，PF=。在Rt中，异面直线PA与BC所成的角为8分(2) 在中过点C作CGBE，垂足为G，连结FA，为二面角C-BE-A的平面角，在中BC=1，CE=BE=，由面积相等得CG=，同理AG=，在中，由余弦定理得，所以二面角C-BE-A为。解法二：（1）同解法一 4分（2）由（1）AB 平面PCB ，PC=1，AC=，以B为原点，如图建立空间直角坐标系，则A
10、（0，1，0），B（0，0，0）， C（1，0，0），P（1，0，1）=（1，-1，1），=（1，0，0），则=1异面直线AP与BC所成的角为8分（3）设平面PAB的法向量为m=（x，y，z）=（0，-1，0），=（1，-1，1）则，即，可取得m=（-1，0，1），设平面CBE的法向量为n=（x，y，z）=（1，0，0），=（，），则， 可取n=（0，-1，1） Cos=二面角C-PA-B大小的余弦值为.12分略19. （本小题满分12分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”， 在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 9
11、5（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从甲，乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学方差。参考答案：20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：（1）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：略21. 已知函数f（x）=m|x1|，（m0），且f（x+1）0的解集为（）求m的值；（）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c3参考答案：【考点】RA：二维形式
12、的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式【分析】（）f（x+1）0等价于|x|m，求出解集，利用f（x+1）0的解集为，求m的值；（）由（）知，利用柯西不等式即可证明【解答】（）解：因为f（x+1）=m|x|，所以f（x+1）0等价于|x|m，由|x|m，得解集为，（m0）又由f（x+1）0的解集为，故m=3（）证明：由（）知，又a，b，c是正实数，a+2b+3c=当且仅当时等号成立，所以a+2b+3c322. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的
13、中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数；（2）求出第1组、第6组的频数各是多少，计算对应的基本事件数，求出概率即可解答：解：（1）由频率分布直方图知，前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5，解得x=，该组数据的中位数为70+=；（2）第1组的频数为：600.1=6人（设为1，2，3，4，5，6），第6组的频数为：600.1=3人（设为A，B，C）；从这9人中任取2人，共有=36个基本事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有=18个，所以，所求的概率为P=点评：本
