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1、2022年山东省聊城市高唐第二实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式表示的平面区域为()参考答案：A2. 已知，若,那么的值是（ ） 参考答案：A3. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）AB C1D 参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论【解答】解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：D4. 设，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的
2、性质以及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案【详解】由题意，因为，所以，当时，所以A不正确；由，当时，所以B不正确；由，根据不等式的可加性可得，所以C正确；由，例如，时，所以D不正确故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟练应用不等式的基本性质，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】指数函数的实际应用【分析】由题意知每次清洗后所留下的污垢是原来的四分之一，由此知，剩余污垢的量是关于洗涤次数的指数型函数，由此给出洗x次后
3、存留的污垢的函数解析式，再由限制条件存留的污垢不超过1%，建立不等式关系解不等式即可【解答】解：由题意可知，洗x次后存留的污垢为y=（1）x，令（1）x，解得x3.32，因此至少要洗4次答案B【点评】本题考查指数函数的实际运用，根据题设中的数量关系建立指数模型是解答的关键6. 已知，则为（ ）A B C D 参考答案：D，90180，=-，c=,c=-，7. 若平面向量与的夹角60，|则=（）ABC1D2参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】根据=，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果【解答】解：平面向量与的夹角60，则=2，故选：D8. 函数的图象大致是 A B
4、C D参考答案：A9. 已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=6，则f（2）=( )A14B14C6D10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【分析】根据f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，从而根据f（2）=6，可求f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3+bx4f（x）+f（x）=ax3+bx4+a（x）3+b（x）4=8f（x）+f（x）=8f（2）=6f（2）=14故选A【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（x）=8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD
5、参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的概念及其构成要素【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断两个函数是否相同，看它们的三要素是否相同即可【解答】解：A、函数f（x）的值域是R，而g（x）的值域为0，+），故这两个函数不表示同一函数；B、函数f（x）的定义域内不含元素1，而函数g（x）的定义域为R，故这两个函数不是同一函数；C、根据根式知识知对任意的实数x都成立，故有f（x）=g（x）即函数f（x）和g（x）表示同一函数；D、函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为0，+），定义域不相同，故两个函数不是相同函数综上可知C项正确故选：C【点评】本题考查函数的相
6、等关系正确掌握判断函数相等的方法是解题关键函数相等，必须三要素相同属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：略12. 若实数x，y满足，则的最大值为。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则 ，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.13. 已知集合，且，则实数a的取值范围是 参考答案：略14. 将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则的最小正值为 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式
7、f（x）=2sin（4x2+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于的不等式，讨论求解即可【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位所得图象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以42+=k+，kZ整理得出=+，kZ当k=0时，取得最小正值为故答案为：15. 函数的值域为 .参考答案：略16. 对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6
8、，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为参考答案：1，6，10，12【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】在理解题意的基础上，得到满足fA（x）fB（x）=1的xx|xA且x?Bx|xB且x?A，分别求出两个集合后取并集【解答】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且x?Bx|xB且x?A=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题17. 已知函数则的值为 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7
9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式：（1）； （4分）（2）； （4分）参考答案：（1）；（2）6；19. 已知函数， 函数（）若的定义域为，求实数的取值范围；高考资源网（）当时，求函数的最小值；20.参考答案：解：（1）由题意对任意恒成立.若=0，则有对任意恒成立，满足题意.若，.综上所述，的取值范围为（2）时，.若，当.若当时，.若，当时，.略20. 已知数列满足，（1）是否存在常数，使数列是等比数列，若存在求出的值；若不存在，说明理由；（2）设数列满足，证明：参考答案：（1）设 由 4 是以首项为4，公比为2的等比数列 6（2） 7 9 时， 10,综上： 12略21. 若集合Ax|x2ax10，xR，集合B1,2，且ABB，求实数a的取值范围参考答案：由ABB得A?B.(1)若A?，则a240，解得2a2；(2)若1A，则12a10，解得a2，此时A1，符合题意；(3)若2A，则222a10，解得a，此时A2，不合题意综上所述，实数a的取值范围为2,2)22. 二次函数满足，其中。（1）判断的正负；（2）求证：方程在区间内恒有解。参考答案：（1）=；（2）当时，在上连续不间断，所以在上有解；当时，在上连续不间断，所以在上有解；总之，方程在区间内恒有解。略
