《2022-2023学年安徽省黄山市休宁中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省黄山市休宁中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省黄山市休宁中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 参考答案：A2. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）AB2CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设M在双曲线=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得a=
2、b，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设M在双曲线=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键3. 关于方程的两个根以下说法正确的是（ ）A BC D参考答案：D略4. 若实数x，y满足，则目标函数的最小值为 A2B0C5D参考答案：D如图：当 时，即 时故选5. 已知椭圆=1（ab0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为eP是椭圆上一点，满足PF2F1F2，点Q在线段PF1上，且
3、若=0，则e2=（）ABCD参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：PF2F1F2，则P（c，），由，（xQ+c，yQ）=2（cxQ，yQ），则Q（，），=（2c，），=（，），由=0，则2c（）+=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2c2）2=2c2a2，整理得：a44c2a2+c4=0，则e44e2+1=0，解得：e2=2，由0e1，则e2=2，故选C6. 定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的
4、个数为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D7. 设集合，则( )A.AB B.AB C.AB D.AB参考答案：B8. 若四边形满足：,（），则该四边形一定（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D直角梯形参考答案：B略9. 设数列是等差数列，若= （ ） A14 B21 C28 D35参考答案：C10. 设函数若，则关于的方程的解的个数为A.4B.3C.2D.1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，B=1,1,3，且AB，则实数a的值是 参考答案：112. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=3，ak+1=，Sk=12，则正整数k=参考答案：13【
5、考点】等差数列的性质【分析】由已知条件，利用等差数列的前n项和公式得到Sk+1=（3+）=12+，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a1=3，ak+1=，Sk=12，Sk+1=（3+）=12+，解得k=13故答案为：1313. 在中，角所对的边分别为，已知，则_.参考答案：12014. 在中，分别为内角、的对边,若，则角B为 .参考答案：试题分析：由正弦定理得，而余弦定理，所以，得.考点：1.正余弦定理的应用.15. 某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受
6、到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续小时参考答案：15【考点】解三角形的实际应用【分析】过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米，在BC线上取点D使得AD=500千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是 A港口受到台风影响的时间【解答】解：由题意AB=400千米，过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米台风中心500千米的范围都会受到台风影响 所以在BC线上取点D使得AD=500千米 因为AC=400千米，AD=500千米DCA是直角 根据勾股定理 DC=300千米 因为500千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是3002=6
7、00千米 T=15（小时）故答案为：1516. 已知的值是_参考答案：17. 已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，y=f(x)单调递减，给出以下四个命题f(2)=0，x=4为函数y=f(x)图象的一条对称轴函数y=f(x)在8，10上单调递增若方程f(x)=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8，上述命题中所有正确的命题的序号为。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （18分） 已知是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有（M是常数）。(1)若数列的各项均为正整数，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项
8、；(2)当k=5，M=100时，对给定的首项，若由已知条件该数列被唯一确定，求数列的通项公式；(3)记，对于确定的常数d，当取到最大值时，求数列的首项。参考答案：解析：(1) 因为d是正整数，由得，d=1或2。2分所求的数列为2，3，4，5或2，4，6，8。4分(2)由题意，关于kd的不等式的解集是单元素集，5分所以，解得。7分因为kd0，所以，即，5d=-10，d=-2，所以。10分(3) ，所以11分，12分化简得14分当时，即15分所以当取到最大值时有，16分即，解得。18分19. （本小题满分12分）现有长分别为、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根
9、(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.()当时,记事件抽取的根钢管中恰有根长度相等,求;()当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),求的分布列;令,求实数的取值范围.参考答案：()事件为随机事件, 4分()可能的取值为 的分布列为: 23456 8分 9分, , 12分20. 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.1.求角B的大小;2.若,求a, c的值及ABC的周长.参考答案：1.由正弦定理得在中, ,即;2.,由正弦定理得又解得 (负根舍去),的周长21. 已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.参考答案：（1）由，得或或 解得：原不等式的解集为：（2）由的解集为知，是的最大值，故22. （16分）设an是等差数列，其前n项的和为Sn.（1）求证：数列为等差数列；（2）设an各项为正数，a1=，a1a2，若存在互异正整数m，n，p满足：m+p=2n；. 求集合的元素个数；（3）设bn=(a为常数，a0，a1，a1a2)，数列bn前n项和为Tn. 对于正整数c，d，e，f，若cdem时，. 12分于是. 14分而，故. 16分（注：第（3）问只写出正确结论的，给1分）
