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1、广东省汕头市贵屿中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则A. B. C. D. 参考答案：C2. 若实数满足且，则的取值范围是（ ）A1,11 B0,12 C.3,9 D1,9 参考答案：A3. （5分）下列命题为真命题的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B与某一平面成等角的两条直线平行C垂直于同一平面的两条直线平行D垂直于同一直线的两条直线平行参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题分析：选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确选项C可以用反
2、证法进行证明，故c正确解答：如图1，A1C1平面ABCD，B1D1平面ABCD，但是A1OC1O=O，所以A错；A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1OC1O=O，所以B错；D1A1A1A，B1A1A1A，但是B1A1D1A1=A1，所以D错；如图2，假设a，b，且ab=A，则过一点有两条直线均垂直于平面，故假设不成立，即垂直于同一平面的两条直线平行，所以C正确故选C点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力4. 下列命中，正确的是（）A、| B、|C、D、00参考答案：C5. （5分）函数f（x）=的定义域是
3、（）A（0e）B（0，eCe，+）D（e，+）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域解答：函数f（x）=的定义域的定义域为：解得0xe故函数的定义域为：（0，e，故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6. 函数的零点所在的区间为A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4) 参考答案：B，因为，故函数零点在(1,2)上.7. 已知向量，若，则实数a的值为A. B. 2或1C. 2或1D. 2参考答案：C【分析】根据题意，由向量平行的坐标表
4、示公式可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，向量，若，则有，解可得或1；故选：C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题8. 若，且，则与的夹角为 ( ) A30 B60 C120 D150参考答案：C9. 已知是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；当时，；当时，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了
5、分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.10. 设02，向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），则向量的模长的最大值为（）ABC2D3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算|的最大值即可【解答】解：向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），向量=（2+sincos，2cossin）；它的模长为|=，又02，向量的模长的最大值为=3故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是_。参考答案：12. 函数的最小正周期为_参考答案：.【分析】根据正切型函数的周
6、期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为：.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.13. （5分）若上的投影为 参考答案：考点：向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影为=故答案为：点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于基础题14. 方程的实根个数为 . w.w.w.k.s参考答案：2 15. 不等式tanx的解集为 参考答案
7、：【考点】三角函数线【分析】结合函数y=tanx的图象求得x的范围【解答】解：结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx的解集为故答案为16. 已知集合，那么 参考答案：3,5集合，那么=。故答案为：。17. 函数的单调增区间是 . 参考答案：2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是实数，函数（1）试证明：对于任意的实数，函数在上位增函数；（2）试确定的值，使函数为奇函数。参考答案：（1）证明略；（2）略解如下：略19. （10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，BC=2.(1)证明：；（2）求二面角AB的余弦值。 参考答案：(1)证明
8、:由直棱柱的性质可得,在 又 又(2)解:由已知可得由（1）可得在等腰 在等腰又在为所求二面角的余弦值略20. 已知数列an满足: (I)求,并证明数列是等比数列()求数列an的前2n项和 参考答案：解:(I)因为.得 , 又所以 所以数列 为公比是3的等比数列.(II) 由(I),得:,因此当为偶数时，,当为奇数时，,可求得所以在数列的前项中，奇数项的和,偶数项的和所以 21. 在ABC中,为BC上的点, E为AD上的点,且 .（1）求CE的长;（2）若,求的余弦值.参考答案：(1) ;(2).试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出。试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：故的长为。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以22. 参考答案：略
