《2022年福建省三明市坂面中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省三明市坂面中学高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省三明市坂面中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：D2. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列哪个区间内（ ）A(0.6,1.0) B(1.4,1.8) C(1.8,2.2) D(2.6
2、,3.0) 参考答案：C3. 已知数列，则 （ ）ABCD参考答案：B4. 已知等比数列的各项均为正数，公比 的大小关系是（）参考答案：A试题分析： 考点：等差数列及不等式性质5. 在等比数列中，则等于A. B. C. D 参考答案：A略6. 设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（）A1B1C10D参考答案：A【考点】函数的值；对数的运算性质【分析】令x=10和x=分别代入f（x）=f（）lgx+1，列出两个方程利用消元法求出f（10）【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1 令x=得，f（）=f（10）lg+1 ，联立，解得f（1
3、0）=1故选A【点评】本题考查了利用方程思想求函数的值，由题意列出方程，构造方程组用消元法求解7. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），对于任意的x1，x2（x1x2），则与的大小关系是（）ABC =D无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】分析函数的凸凹性，可得结论【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a0）为凹函数，故任意的x1，x2（x1x2），都有，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键8. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）ABCD参考答案：C【考
4、点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2r=R，即r=，圆锥的高h=，圆锥的体积V=，故选：C9. 函数y=x2+x+2单调减区间是-（ ）A.-,+ B.（-1，+） C.（-，-） D.（-，+）参考答案：C10. （5分）设a=23，则（）AabcBabcCbacDbca参考答案：C考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出解答：，bac故选：C点评：本题考
5、查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数值sin1,sin2,sin3按由大到小的顺序的排列是 .参考答案：12. 若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=_参考答案：4m13. 数列an的通项公式为，若，则 .参考答案：9914. 设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是_ 参考答案：15. 三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定 个平面参考答案：1或316. 定义域和值域均为-a,a (常数a0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中： (1) 方程fg(x)=0有且仅有三
6、个解； (2) 方程gf(x)=0有且仅有三个解； (3) 方程ff(x)=0有且仅有九个解； (4)方程gg(x)=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：(1),(4)略17. 已知，那么将用表示的结果是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 70,80)，80,90)，90,100)，100,110)，110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名
7、学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在90,120)的人数.分数段70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)1:22:16:51:21:1参考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可【详解】（1）由，解得. （2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数
8、，即估计平均数为. （3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.19. （本小题10分）已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以cosa=(2)原式略20. （20分）（1）已知函数，判断函数的奇偶性，并加以证明。 （2）已知函数 （1）求的定义域; （2）证明函数是奇函数。（3）判断并证明在定义域内
9、的单调性。参考答案：21. （本题满分16分）某学科在市统测后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示（1）估计该次考试该学科的平均成绩； （2）估计该学科学生成绩在100，130)之间的概率；（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在8090之间的概率参考答案：略22. 已知圆C：x2+（y4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1m）y4=0（）求直线l所过定点A的坐标；（）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（）已知点M（3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于
10、点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系【分析】（）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标（）当ACl时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可（）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2，求出，然后求解比值法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（2，4），则，取直线MC与圆C的交点P2（2，
11、4），则，通过令，存在这样的定点N满足题意，则必为，然后证明即可【解答】解：（）依题意得，m（3xy）+（x+y4）=0，令3xy=0且x+y4=0，得x=1，y=3直线l过定点A（1，3），（）当ACl时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，得，由得m=1，圆心到直线的距离为，最短弦长为（）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2（x+3）2+（y4）2=2（xt）2+2（y4）2（x+3）2+4x2=2（xt）2+2（4x2）整理得，（6+2t2）x（2t2+4213）=0上式对任意x2，2恒成立，6+2t2=0且2t2+4213=0解得或t=3，=1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t=3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y4）2=4x2=，综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数
