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1、广东省揭阳市桃山中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x在1, 1上是（ ） A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数 C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数参考答案：A2. 样本数据的标准差为（ ）A BC D参考答案：A试题分析：由题意得，样本的平均数为，方差为，所以数据的标准差为考点：数列的平均数、方差与标准差3. 定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ）A、在上是增函数，且最大值是6； B、在上是减函数，且最大值是6；C、在上是增函数，且最小值是6； D、在上是减函
2、数，且最小值是6；参考答案：B4. 如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D5. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A. 13B. 17C
3、. 19D. 21参考答案：C【分析】直接根据系统抽样的定义与性质求解即可.【详解】因为，所以由系统抽样的定义可知编号间隔是，所以样本中的另一个学生的编号为，故选C【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.6. 函数的定义域是（）A. R B. x|x2C. x|x1D. x|x1且x2参考答案：D【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得且，所以函数的定义域为x|x1且x2.故选：D【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对这些
4、知识的理解掌握水平.7. 函数f（x） ，若f（x0）3，则x0的值是（）A1 B C.，1 D.参考答案：D8. 设,其中,如果，求实数的取值范围.参考答案：A=0，-4，又AB=B，所以BA (i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；4分(ii)B=0或B=-4时，0 得a=-1；8分(iii）B=0，-4， 解得a=112分综上所述实数a=1 或a-113分9. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=60，ABC的面积为3，那么b等于（）A2B2CD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由a、b、c成等差数列，把a+c用b表示，由面积
5、等于3求出ac=12，结合余弦定理列式求b的值【解答】解：在ABC中，a、b、c成等差数列，2b=a+c，又B=60，ABC的面积为3，acsinB=acsin60=3，即ac=3，ac=12由余弦定理b2=a2+c22accosB，得：b2=a2+c22accos60，即b2=（a+c）23ac，b2=4b2312，b=2故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了三角形的面积公式，训练了余弦定理的应用，属中档题10. 设集合A=xQ|，则 （ ）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果角的终边经过点（），则cos=参考答案：略12. （3分）
6、已知m2，则函数f（）=sin2+mcos，R的最大值g（m）= 参考答案：m考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：换元法可得y=t2+mt+1，t1，1，结合m2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得解答：由三角函数的知识可得f（）=sin2+mcos=cos2+mcos+1，令cos=t，则t1，1可得函数化为y=t2+mt+1，t1，1配方可得y=，可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=的抛物线一段，又m2，故，故函数在1，1单调递增，故g（m）=12+m1+1=m故答案为：m点评：本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关
7、系换元是解决问题的关键，属中档题13. 过点，且与直线平行的直线方程为 参考答案：14. 在边长为a的等边三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角后，这时二面角的大小为_参考答案：60，沿折成二面角后，故即为二面角的平面角，又，故答案为：15. 若点O在ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则 .参考答案：由，可得：延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：2+3+4=，即O是DEF的重心，故DOE，EOF，DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则AOB的面积为，BOC的面积为，AOC的面积为，故三角形AOB，BOC，AOC的面积之比依次为：=3：2：4，
8、.故答案为：16. 若函数满足：对任意实数，有且，当时，则时， 参考答案：由，可知.所以函数f(x)是周期为4的周期函数.时，.对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为：.17. 三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有 ，底面中，则球与三棱锥的体积之比是 参考答案：球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积，球与三棱锥的体积之比是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为奇函数，,求参考答案：解：, 2分又为奇函数， 4分即， 7分， 10分即 12分19. 已知不等式的解集为A
9、，关于的不等式的解集为B。（1）求集合A；(2)若，求实数a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若,求实数a的取值范围参考答案：解析：（1）集合A=；.4分(2)， .8分（）,则实数a的取值范围为.12分20. 用列举法表示下列集合(1)x|x22x80(2)x|x为不大于10的正偶数(3)a|1a5，aN(4)AxN|N .(5)(x，y)|x1，2，y1，2参考答案：解：(1)x|x22x80，用列举法表示为2，4(2)x|x为不大于10的正偶数，用列举法表示为2，4，6，8，10(3)a|1a5，aN，用列举法表示为1，2，3，4(4)AxN|N ，用列举法表示为1，5，
10、7，8(5)(x，y)|x1，2，y1，2，用列举法表示为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)21. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm. (1)怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ (2)如果左栏矩形ABCD要满足（是常数，且）,怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形 广告面积最小.参考答案：(2)设BC=x 则当时，广告宽高，可使广告面积最小当时，广告的高为140cm，宽为175时，可使广告面积最小。22. （本题满分10分）计算：参考答案：原式=4分 = 2分=4分
